1. По способу выражения погрешности делятся:

На абсолютные;

Относительные;

Приведённые.

Абсолютную погрешность определяют как разность между измеренным и действительным значениями измеряемой величины (формула 4):

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Показателем точности абсолютная погрешность служить не может, так как она независима от измеряемой величины. Например, погрешность измерения = 0,5 мм при измерении длины = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при = 1 мм – низкой.

Относительная погрешность представляется как отношение абсо­лютной погрешности к действительному значению измеряемой величины. Относительную погрешность находят из отношения (5):

(5)

Относительная погрешность является более точной характеристикой и наиболее информативной, так как даёт возможность сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время, различными средствами или операторами.

Однако относительная погрешность измерения не может быть использована для нормирования погрешности средств измерений, поскольку при приближении измеряемой величины к нулю незначительные её изменения приводят к громадным изменениям .

Для исключения указанного недостатка вводится понятие приведённой погрешности.

Приведенная погрешность – это отношение значения абсолютной погрешности к постоянному нормирующему значению (формула 6):

(6)

За нормирующее значение принимают либо верхний предел односторонней шкалы средства измерений либо диапазон измерений

2. По характеру зависимости от измеряемой величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивной погрешностью (погрешность нуля) называется погрешность средства измерений, остающаяся постоянной во всём диапазоне измерений, т.е. аддитивная погрешность не зависит от значения измеряемой величины.

Аддитивной, например, является погрешность, вызванная неточной установкой нуля у стрелочного прибора с равномерной шкалой.

Мультипликативной погрешностью (погрешность чувствительности) называется погрешность средства измерений, возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины, т.е. мультипликативная погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине.

Мультипликативной, например, является погрешность измерения отрезков времени отстающими или спешащими часами. Эта погрешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времени.

3. По характеру проявления погрешности делятся на систематические, случайные и грубые (промахи).

В общем случае погрешность результата измерения включает систематическую и случайную составляющие (формула 7):

где – систематическая составляющая общей погрешности, – случайная составляющая общей погрешности (грубая погрешность входит в состав случайной составляющей).

Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности результата измерения, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остаётся постоянной или закономерно изменяется, обычно прогрессируя.

Систематические погрешности могут вызываться недостаточно точным исполнением принятого принципа и метода измерений, конструктивными недостатками средства измерений.

К систематическим постоянным погрешностям (остающимся постоянными при повторных измерениях) можно отнести погрешность, вызванную температурной деформацией измеряемой детали, и погрешность средства измерений при отклонении температуры от нормальных условий.

Примером систематической прогрессирующей погрешности (закономерно изменяющейся при повторных измерениях), является погрешность, вызванная износом измерительного наконечника средства измерений при контактных измерениях.

Отличительной особенностью систематических погрешностей является предсказуемость их поведения. Так как они искажают результат измерения, их нужно устранять путём введения поправок или юстировкой прибора с доведением систематических погрешностей до допустимого минимума.

Поправка – это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Путём введения поправки исключают, как правило, систематическую постоянную погрешность средств измерений.

При введении поправки уравнение измерения будет иметь вид (формула 8):

где – показание средства измерений; – значение измеряемой величины; – систематическая погрешность измерения; – поправка.

Поправка численно равна значению систематической погрешности и противоположна ей по знаку .

Полученное при измерении значение величины и уточнённое путём введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей называют исправленным результатом измерения.

Систематические погрешности в случае, когда они известны и значения их в виде поправок указаны в нормативно-технической документации (паспорте) на средство измерений, должны учитываться в каждом из результатов измерений.

Систематические постоянные погрешности также могут быть выявлены (обнаружены) путём сравнения результатов измерений с другими, полученными более точными методами и средствами.

В ряде случаев удаётся избавиться от систематических погрешностей полностью или частично в процессе измерения даже тогда, когда они неизвестны ни по величине, ни по знаку. Например, при компенсации по знаку измерение организуют таким образом, чтобы систематическая погрешность вошла один раз с одним знаком, а другой раз – с противоположным. Далее берут среднее арифметическое двух результатов – при этом систематическая погрешность исключается.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности результата измерения, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется непредвиденно, случайным образом.

Причин, вызывающих случайные погрешности, множество, например перекосы элементов прибора, колебания температуры окружающей среды, округления показаний прибора, изменение внимания оператора и др.

В проявлении этих погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов.

Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результата измерения путём введения поправок, однако их можно существенно уменьшить путём увеличения числа единичных измерений. Это даёт возможность, используя методы теории вероятностей и математической статистики, уточнить результат, т.е. приблизить значение измеряемой величины к истинному.

К случайной погрешности результата измерения относится также промах или грубая погрешность.

Промахом (грубой погрешностью) называется погрешность результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Промахи, как правило, возникают из-за ошибок или неправильного действия оператора, неверного отсчёта показаний прибора, резких кратковременных изменений условий при проведении измерений и др. Момент возникновения промахов для экспериментатора случаен и неизвестен. При многократных измерениях совокупность полученных результатов может содержать несколько результатов, имеющих в своём составе грубые погрешности.

Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасываются как недостоверные. Как правило, выявление промахов производится на основании анализа результатов измерений с помощью различных вероятностных критериев.

Разделение погрешностей на систематические и случайные имеет большое значение при разработке методов уменьшения погрешностей, но не всегда легко осуществимо. Иногда в зависимости от способа выполнения одного и того же измерения погрешность результата может быть как систематической, так и случайной.

4. По источнику возникновения погрешности делятся на методические, субъективные и инструментальные.

Методическая погрешность (погрешность метода измерения) – это составляющая погрешности измерения, обусловленная недостатками теории или метода измерений.

Эта погрешность возникает вследствие: допущенных упрощений при проведении измерений, из-за неточности передачи размера величины от объекта к средству измерений, погрешности обработки данных и др.

К методическим относятся также составляющие погрешности, обусловленные ограниченной точностью формул, используемых для нахождения результата измерения, и несовершенством приёмов, с помощью которых реализуют принцип измерений. Примером такой погрешности является косвенное измерение электрического сопротивления на основе закона Ома (с помощью амперметра и вольтметра). В зависимости от подключения приборов показания того или другого содержат систематические погрешности, что обусловливает погрешность результата.

В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, однако возможно и случайное их проявление. Например, если уравнения метода измерений включают в себя коэффициенты, зависящие от условий измерений, которые меняются случайным образом.

Главной особенностью методических погрешностей является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны оцениваться самим экспериментатором, т.е. методические погрешности не зависят от качества изготовления средства измерений.

Субъективная погрешность (погрешность отсчёта, личная погрешность) – это составляющая погрешности измерения, зависящая от оператора.

Эта погрешность обусловлена индивидуальными особенностями оператора (невнимательность, недостаток или отсутствие квалификации), влиянием теплоизлучения оператора на средство измерений.

Такая погрешность проявляется в тех случаях, когда считывание показаний и фиксирование (регистрация) результатов наблюдений осуществляются либо оператором, либо автоматически; главная их причина – неточность, округление отсчётов.

Субъективные погрешности не могут быть указаны в паспорте на средство измерений. Поэтому для того чтобы их избежать, необходимо соблюдать правила эксплуатации средств измерений, повышать навыки работы с измерительной техникой и совершенствовать отсчётные устройства.

Инструментальная погрешность (приборная, аппаратурная) – это составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.

Эта погрешность определяется несовершенством средства измерений, конструктивными и технологическими ограничениями, влиянием внешних условий.

Инструментальная погрешность включает в себя погрешность средства измерений и погрешность взаимодействия средства измерений с объектом.

Погрешность взаимодействия средства измерений с объектом возникает из-за того, что передача информации всегда связана с отбором какой-то энергии от объекта. Взаимодействие средства измерений с объектом может быть различным по физической природе: механическим, электрическим, тепловым и т.д. Однако в любом случае оно связано с энергетическим обменом между объектом и средством измерений, происходящим во времени и пространстве.

К инструментальным погрешностям обычно относят также помехи на входе средства измерений, вызываемые его подключением к объекту измерений. Например, при включении измерительного прибора в электрическую цепь изменяется режим работы данной цепи.

Необходимо различать погрешность средства измерений и погрешность измерения. Погрешность средства измерений является лишь частью погрешности измерений.

5. По условиям применения средства измерений погрешности делятся на основные и дополнительные.

Основная погрешность – погрешность средства измерений в нормальных (лабораторных) условиях применения, обусловленная свойствами средства измерений.

Эти условия устанавливаются нормативно-техническими документами на виды средств измерений или отдельные их типы. Установление условий применения и особенно нормальных условий является весьма важным для обеспечения единообразия метрологических характеристик средств измерений.

Основная погрешность может включать погрешность вариации , проявляющуюся в разности показаний средства измерений в одной и той же точке диапазона измерений при разных направлениях подхода к этой точке; погрешность градуировки , обусловленную погрешностями образцовых средств, использованных в процессе градуирования средства измерений; погрешность квантования – операцию округления в цифровых измерительных приборах.

Дополнительная погрешность – составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального её значения или вследствие её выхода за пределы нормальной области значений.

Например, в эксплуатационных условиях при установке средства измерений на самолёте, ему придётся работать при изменении температуры окружающей среды в диапазоне ±50 °С, давления от 10 2 Па до 10 4 МПа, напряжения питания на 20 %, что вызовёт погрешности, значительно превышающие основную.

Основная и дополнительная погрешности определяются в статическом режиме, поэтому они относятся к статическим погрешностям, которые будут рассмотрены в следующем пункте.

6. По условиям изменения измеряемой величины погрешности делятся на статические и динамические.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зависимость погрешностей от значения измеряемой величины

В зависимости от вида функции преобразования прибора (преобразователя) его общая погрешность и ее составляющие различным образом зависят от значения измеряемой величины. Рассмотрим эти зависимости при разных функциях преобразования.

1. Зависимость Д(X ) и у(X ) при линейной функции Y = SX (Аддитивная и мультипликативная погрешности. Порог чувствительности)

Как уже отмечалось, функция преобразования вида присуща большинству измерительных приборов. При этом результирующая погрешность на выходе прибора (в единицах выходной величины) может возникать:

– во-первых, за счет аддитивного наложения на входную измеряемую величину некоторой малой неконтролируемой величины (например, шумы или наводки);

– во-вторых, из-за наличия аналогичной величины на выходе прибора -- например, в случае дискретного характера (квантования) выходного сигнала (входной сигнал обычно имеет неправильный (аналоговый) характер);

– в третьих, за счет малых неконтролируемых изменений (нестабильности) чувствительности

Причем, . С учетом этих факторов значение на выходе, очевидно, будет отличаться от теоретического значения на величину:

(В (1) слагаемым, имеющим более высокий порядок малости, пренебрегли). Из (1) следует, что результат измерения величины может быть представлен в виде

Здесь -- абсолютная погрешность измерения, выраженная, как и полагается, в единицах, и состоящая из двух слагаемых: первое из них называется аддитивной погрешностью (от add - прибавлять) поскольку она, как видим, суммируется с и не зависит от него. Второе слагаемое называется мультипликативной погрешностью (от multiply - умножать), так как оно определяется умножением измеряемого значения на относительную погрешность чувствительности

Таким образом, в случае линейной функции преобразования абсолютная погрешность измерения

Размещено на http://www.allbest.ru/

в общем случае состоит из суммы аддитивной и мультипликативной погрешностей. Первая из них не зависит от измеряемой величины, а вторая -- пропорциональна ей (рис 1а). При этом важно отметить, что так ведут себя в зависимости от абсолютные (размерные) значения этих погрешностей.

Поскольку с увеличением возрастает общая погрешность, может показаться, что с ростом измеряемой величины точность измерения будет уменьшаться. Однако, согласно (4) относительная погрешность, характеризующая, как известно, точность измерения, равна

Из следует два важных вывода. Во-первых, при представлении погрешности в относительном (безразмерном) виде, ее мультипликативная составляющая становится равной погрешности чувствительности, которая не зависит от значения измеряемой величины, а аддитивная составляющая оказывается обратно пропорциональной (рис. 1б).

Во-вторых, при линейной функции преобразования точность измерения повышается с увеличением измеряемой величины. Отсюда практическая рекомендация: при линейной функции преобразования в целях повышения точности измерения следует выбирать диапазон измерений так, чтобы предполагаемое значение измеряемой величины находилось как можно ближе к верхнему приделу шкалы прибора. Из (4), (5) и рис. 1 видно, что при больших значениях измеряемой возрастает вклад мультипликативной составляющей в общую погрешность, и, наоборот, при малых основную часть погрешности составляет аддитивная погрешность.

На практике погрешности измерения конкретным прибором обычно бывают заданы лишь в виде некоторых допустимых (предельных) значений или со знаком. Например, в техническом описании серийно выпускаемого цифрового частотомера (с линейной функцией преобразования) может быть указано, что основная погрешность измерения частоты не превышает значения, которое может быть задано либо в абсолютных значениях:

где первое слагаемое -- аддитивная, а вторая -- мультипликативная погрешность, либо в относительных значениях:

где вначале указана погрешность чувствительности (мультипликативная), а за ней относительная аддитивная составляющая. Разумеется, в конечном экземпляре такого частотомера или при конкретном измерении погрешность может быть меньше указанного предела.

Размещено на http://www.allbest.ru/

С учетом такой неопределенности задания погрешности выходную величину следует считать связанной с входной величиной соотношением, где увеличивается с ростом из-за мультипликативной составляющей. При этом вместо номинальной зависимости в виде прямой линии получается расширяющаяся полоса шириной (рис. 2), характеризующая зону неопределенности измерений, т. е. неопределенности наших знаний о действительном значении.

Поскольку минимальная ширина этой полосы равна, ясно, что значение измеряемой величины прибор не сможет достоверно отличить от нуля. Таким образом, минимально различимым значением, на которое достоверно реагирует прибор, является. Это значение, определяемое аддитивной погрешностью, называется порог чувствительности данного прибора.

2. Зависимость погрешности от измеряемой величины при нелинейной функции преобразования вида Y = a / (b + X )

Нетрудно выяснить, что преобразование такого вида выполняется в простейшем омметре со стрелочным указателем -- микроамперметром (рис 3а). Измеряемой величиной является, а выходной -- ток:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из видно, что, во-первых, шкала такого прибора нелинейна, т. е. неравномерна. Во-вторых, входная и выходная величины находятся в обратной зависимости -- большему значению соответствует меньший ток (рис 3б). Начало шкалы прибора, соответствующее должно соответствовать максимальному току указателя, а конец шкалы при должен соответствовать нулю тока. Обычно перед измерением проверяют правильность градуировки шкалы: при разомкнутом входе () убеждаются, что стрелка находится на крайнем левом делении, а при короткозамкнутом входе (и) -- на крайнем правом. При необходимости последнее условие выполняют изменяя.

Считая, что погрешность измерения определяется погрешностью измерения тока, продифференцируем по:

Знак минус в (10) отражает обратную зависимость и. Но поскольку погрешность обычно указывается с двойным знаком, этот минус в дальнейшем не будем учитывать.

Выразим относительную погрешность измерения:

Из (11) видно, что при стремящемся к 0 и к. Это значит, что есть, при котором будет минимальна. Известно, что для нахождения координат минимума зависимости необходимо приравнять нулю производную по:

Откуда следует, что при (рис 3в). Подставив это значение в (11), найдем

где есть приведенная погрешность микроамперметра, характеризующая его класс точности.

Сам по себе стрелочный указатель имеет линейную функцию преобразования (-- угол отклонения стрелки) и, следовательно, равномерную шкалу по току. Отсюда следует, что если, а значит минимальна и, то стрелка будет находиться посредине шкалы (рис 3б). погрешность подчиненность нелинейный квантовый

Итак, во-первых, при рассмотренном виде нелинейного преобразования минимум относительной погрешности находится в середине шкалы. Значит надо соответствующим образом выбирать диапазон шкалы. Во-вторых, из (12) следует, что этот минимум в 4 раза больше приведенной (минимальной) погрешности указателя (см (12)).

Погрешность квантования

Измерительные приборы с дискретной (квантованной) формой выходной величины, к которым относятся цифровые приборы, имеют ступенчато-линейную функцию преобразования. Размер ступени определяется шагом квантования выходной величины. При этом разным значениям непрерывной измеряемой величины соответствуют дискретные значения выходной величины. При этом показания прибора тоже будут дискретны с шагом квантования, где -- чувствительность линейной функции, которая имела бы место при. Отклонение ступенчатой функции преобразования от линейной приводит к появлению погрешности квантования, зависимость которой от измеряемой величины имеет пилообразный вид (рис 5а, б, в).

Из рис. 4 видно, что существует три разновидности квантования выходной величины:

Размещено на http://www.allbest.ru/

В первом случае значение, соответствующее зависимости заменяется дискретным значением, равным ближайшему уровню квантования. Несовпадение и будет определять погрешность квантования. Из рис. 5а видно, что значения погрешности квантования лежат в пределе от до. При этом все значения равновероятны и математическое ожидание такой погрешности равно 0. Из этого следует, что в этом случае погрешность квантования есть чисто случайная погрешность с равномерным распределением.

Во втором случае непрерывные значения заменяются на, соответствующие нижнему ближайшему уровню. Из рис. 5б видно, что погрешность квантования в этом случае лежит в пределе от до 0 и ее математическое ожидание равно. Видим, что в отличие от первого случая при данном способе квантования систематическая составляющая погрешности не равна нулю, а случайная, равномерно распределенная составляющая лежит в прежнем пределе.

В третьем случае отожествляется -- ближайшим верхним уровнем. Из рис. 5в видно, что погрешность квантования находится в интервале, ее систематическая составляющая равна, а случайная составляющая такая же, как и в двух предыдущих случаях.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

    Расчёт относительной погрешности сопротивления резисторов. Оценка математического ожидания относительной погрешности сопротивлений резисторов, дисперсии относительных погрешностей сопротивлений резисторов, отклонения измеренного значения величины.

    контрольная работа , добавлен 29.04.2009

    Расчет суммарной инерционной погрешности гирокомпасов. Оценка влияния погрешностей на точность судовождения. Анализ применения магнитного компаса, лага, эхолота в реальных условиях плавания. Рассмотрение возможной величины поперечного смещения судна.

    курсовая работа , добавлен 23.01.2016

    Определение величины интенсивности отказов изделия. График вероятности безотказной работы. Расчет комплекса одиночного ЗИП. Расчет погрешности: схема функционального узла; параметры элементов. Расчет среднего значения производственной погрешности.

    контрольная работа , добавлен 29.11.2010

    Принципиальная схема и параметры составных элементов устройства для контроля отклонения от номинального значения неэлектрической величины. Выбор измерительного преобразователя: принцип действия, характеристика, конструктивное исполнение и применение.

    курсовая работа , добавлен 12.05.2012

    Обзор методов измерения физической величины и их сравнительный анализ. Принцип действия фотоэлектрических преобразователей. Избыточный коэффициент усиления. Источники погрешностей от приемников излучения. Погрешности от нестабильности условий измерений.

    курсовая работа , добавлен 06.12.2014

    Исследование влияния на ошибки квантования, спектры квантованного сигнала и ошибки выбора величины динамического диапазона. Исследование влияния соотношения частоты сигнала и частоты дискретизации АЦП. Режим усечения и округления результатов квантования.

    лабораторная работа , добавлен 17.10.2011

    Характеристика преобразователей частоты вращения: оптический, центробежный, индукционный и электрические тахометры постоянного тока. Датчики с переменным магнитным сопротивлением. Расчет функции преобразования, тепловых расширений и погрешностей.

    курсовая работа , добавлен 22.04.2009

    Разработка импульсно-цифрового преобразователя с частотно-импульсным законом. Расчет и построение графиков зависимостей погрешности дискретизации, погрешности отбрасывания и методической погрешности преобразований от параметра (fи) входного сигнала.

    курсовая работа , добавлен 08.12.2011

    Изучение передаточной функции линейной части нелинейной системы и расчет критерия устойчивости Гольдфарба. Определение периода квантования по теореме Котельникова. Исследование передаточных функций импульсной системы в разомкнутом и замкнутом состоянии.

    курсовая работа , добавлен 16.07.2011

    Средства электрических измерений: меры, преобразователи, комплексные установки. Классификация измерительных устройств. Методы и погрешности измерений. Определение цены деления и предельного значения модуля основной и дополнительной погрешности вольтметра.

Погрешность средства измерений - разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Погрешность меры - разность между номинальным значением меры и действительным значением воспроизводимой ею величины. Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике пользуются ее действительным значением, которое воспроизводится образцовым средством измерений или мерой. Для самой меры показанием является ее номинальное значение.

На рисунке 3.1 показана классификация погрешностей средств измерений, в которой они условно разбиты на пять групп в зависимости от природы их происхождения.

Рисунок 3.1 - Классификация погрешностей средств измерений

Систематическая погрешность средства измерений - составляющая погрешности измерения, которая при повторении равноточных измерений остаётся постоянной или закономерно изменяется. Эту погрешность можно исключить или вносить соответствующие поправки.

Систематическая погрешность конкретного средства измерений, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра средства измерений этого же типа, вследствие чего для группы однотипных средств измерений систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность. Причины возникновения систематических погрешностей и их классификация будут рассмотрены отдельно.

Случайная погрешность средства измерений (случайная погрешность) - составляющая погрешности измерения, которая изменяется случайным образом. случайная погрешность может быть обнаружена при повторных измерениях одной и той же величины, когда получаются неодинаковые результаты. Её нельзя исключить, но их влияние на результата измерения может быть теоретически учтено методами теории вероятности и математической статистики.

Промах - погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Иногда вместо термина «промах» применяют термин грубая погрешность измерений.

Промахи связаны с резким нарушением условий испытаний при отдельном наблюдении: толчки, неисправности измерительной аппаратуры, неправильные действия наблюдателя. Результаты измерений, содержащие промахи, должны быть отброшены как недостоверные.

Основная погрешность средства измерений (основная погрешность) - погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Дополнительная погрешность средства измерений (дополнительная погрешность) - составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.


Статическая погрешность средства измерений (статическая погрешность) - погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность средства измерений (динамическая погрешность) - погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

Абсолютная погрешность средства измерений (абсолютная погрешность) - погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины

D = х изм - х д, (3.1)

где х изм - измеренное значение, х д - действительное значение измеряемой величины.

Абсолютное значение погрешности - значение погрешности без учета ее знака (модуль погрешности). Необходимо различать термины абсолютная погрешность и абсолютное значение погрешности.

Относительная погрешность средства измерений (относительная погрешность) - погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений или к действительному значению измеренной физической величины

. (3.2*)

Приведенная погрешность средства измерения (приведенная погрешность) - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, по-

стоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона

, (3.3)

где - нормирующее значение.Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.

Аддитивная погрешность (по лат. - получаемая путем сложения ) - погрешность, не зависящая от измеряемой величины. По закономерности проявления аддитивные погрешности могут быть случайными или систематическими.

Случайная аддитивная погрешность, например, вызываемая трением в опорах измерительного механизма, контактными сопротивлениями, дрейфом нуля и др., при изменении измеряемой величины принимать произвольное, но не зависящее от измеряемой величины значения. Её предельные значения образуют на характеристике полосу постоянной величины (рисунок 3.2,а). Точно такая же картина будет, если погрешность представляется как приведенная, поскольку знаменатель в выражении (3.3) не изменяется на протяжении всей шкалы независимо от значения измеряемой величины.

Примером систематической аддитивной погрешности является смещение нуля характеристики аналогового средства измерения (рисунок 3.2,б).

1 - фактическая характеристика, смещенная влево на длину О-О ¢ ; 2 - номинальная характеристика прибора; D с - значение систематической погрешности;

D 0 пр - предельное значение случайной погрешности

Рисунок 3.2 - Смещение характеристик аналогового измерительного прибора под влиянием аддитивных систематической (а) и случайной (б) погрешностей

Мультипликативная погрешность (по лат. - получаемая путем умножения ) - погрешность, величина которой изменяется прямо пропорционально измеряемой величине.

Пример - Источники мультипликативной погрешности - действие влияющих величин на параметры элементов и узлов СИ, например, изменение собственного сопротивления амперметра и встроенного в него шунта при изменении температуры окружающей среды.

В этом случае результат измерения определяется по формуле:

Поскольку при изменении температуры окружающей среды сопротивления и изменяются неодинаково, т.к. сделаны из разных материалов, погрешность измерения будет изменяться пропорционально соотношению этих сопротивлений.

Погрешность нелинейности имеет нелинейную зависимость от измеряемой величины. Чаще всего возникает как систематическая погрешность, связанная с линеаризацией номинальной статической характеристики.

Вариация имеет нелинейную зависимость от измеряемой величины, появляется вследствие гистерезисных явлений, вариации, проявляющейся при подходе к измеряемой точке со стороны меньших и больших значений; проявляется как систематическая погрешность (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 - Графическое представление вариации

Учёт всех нормируемых метрологических характеристик средств измерений является сложной и трудоёмкой процедурой. На практике такая точность не нужна. Поэтому для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление на классы точности.

Класс точности средств измерений (класс точности) - обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, выражаемая нормируемыми метрологическими характеристиками.

Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погрешность средства измерений одного типа, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств. Это важно при выборе средств измерений в зависимости от заданной точности измерений. Класс точности средств измерений конкретного типа устанавливают в стандартах технических требований (условий) или в других нормативных документах.

Нормируемые метрологические характеристики типа средства измерений (нормируемые метрологические характеристики) - совокупность метрологических характеристик данного типа средств измерений, устанавливаемая нормативными документами на средства измерений

Требования к нормируемым метрологическим характеристикам устанавливаются в стандартах на средства измерений конкретного типа.

Например, для электроизмерительных приборов нормируют:

Пределы допускаемых погрешностей и соответствующие рабочие области влияющих величин;

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей и соответствующие рабочие области влияющих величин;

Пределы допускаемой вариации показаний;

Невозвращение указателей к нулевой отметке.

Предел допускаемой погрешности средства измерений (предел допускаемой погрешности, предел погрешности) - наибольшее значение погрешности средств измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.

При превышении установленного предела погрешности средство измерений признается негодным для применения (в данном классе точности).

Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, то есть границы зоны, за которую не должна выходить погрешность.

Пример - Для 100-миллиметровой концевой меры длины 1-го класса точности пределы допускаемой погрешности ±50 мкм.

Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по формуле

где и - положительные числа, не зависящие от .

Пределы допускаемой приведенной погрешности

где - положительное число, выбираемое из ряда

(1; 1,5; 2,0; 2,5; 4,0; 5,0; 6,0), при . (3.6)

Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют из уравнения

если установлено по формуле (3.4).

Если же D определено по формуле (3.4 *), т.е. имеется мультипликативная составляющая погрешности, пределы допускаемой относительной основной погрешности определяют по формуле

, (3.8)

где - больший по модулю из пределов измерений; . Значения чисел и должны быть округлены до чисел из ряда (3.6).

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств. Классы точности присваиваются средствам измерений с учётом результатов государственных приёмочных испытаний.

Общие положения о делении средств измерений на классы точности и способы нормирования метрологических характеристик регламентированы ГОСТ 8.401—80. Однако этот стандарт не устанавливает классы точности средств измерения, для которых предусмотрены нормы отдельно для систематической и случайной составляющих погрешности, а также если необходимо учитывать динамические характеристики.

Если класс точности прибора установлен по пределу допускаемой относительной основной погрешности, т.е по значению погрешности чувствительности [см. формулу (3.7)] и форма полосы погрешности принята чисто мультипликативной, обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком.

Пример - обозначает, что = 1,5 %.

Если же полоса погрешности принята аддитивной и прибор нормируется по пределу допускаемой приведенной основной погрешности [см. формулу (3.5)], т.е. по значению погрешности нуля (таких приборов большинство), то класс точности указывается на шкале без каких-либо подчеркиваний.

Пример - 1,5 обозначает, что = 1,5 %.

Если шкала прибора неравномерная (например, у омметров), предел допускаемой основной приведенной погрешности выражается формулой (3.5), а нормирующее значение принято равным длине шкалы или ее части, класс точности обозначается на шкале одним числом, помещенным между двумя линиями, расположенными под углом.

Пример - обозначает, что = 0,5 %.

Если средство измерений обладает как аддитивной, так и мультипликативной полосой погрешности, а пределы допускаемой относительной погрешности в процентах устанавливаются формулой (3.8), классы точности обозначают числами с и d (в процентах), разделяя их косой чертой.

Пример - Если установлено, что для средства измерения , где с = 0,02; d = 0,01, то обозначение в документации будет «класс точности 0,02/0,01», а на приборе 0,02/0,01.

Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей по формуле (3.4), классы точности обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. Чем дальше буква от начала алфавита, тем больше погрешность. Расшифровка соответствия букв значению абсолютной погрешности осуществляется в технической документации на средство измерения.

Для всех рассмотренных случаев вместе с условным обозначением класса точности на шкале, щитке или корпусе средств измерений наносится номер стандарта или технических условий, устанавливающих технические требования на эти средства измерений. Таким образом, обозначение класса точности средства измерений дает достаточно полную информацию для вычисления приближенной оценки погрешностей результатов измерений.

Примеры обозначения классов точности на шкалах приборов приведены на рисунке 3.4.

а - вольтметр класса точности 0,5 с равномерной шкалой;

б - амперметр класса точности 1,5 с равномерной шкалой; в - амперметр класса точности 0,02/0,01 с равномерной шкалой; г - мегаомметр класса точности 2,5 с неравномерной шкалой.

Рисунок 3.4 - Лицевые панели приборов

Погрешность преобразователей является следствием несовершенства их конструкции и технологии изготов­ления. Поэтому она определяется совокупностью частных составляющих погрешности или, как принято говорить, совокуп­ностью частных погрешностей. Наличие погрешности у преобразователя (а она всегда есть) проявляется в том, что реальная характеристика преобразователя отличается от номинальной, является неоднозначной и из линии превращается в полосу неопределенности.

Частные погрешности можно классифицировать по различным признакам:

1) по характеру влияния на уравнение преобразователя;

2) по характеру проявления: систематические и случайные;

3) по причине возникновения;

4) по зависимости от скорости изменения измеряемой величины: статические и динамические.

По характеру влияния на уравнение преобразователя погрешности подразделяются на аддитивные и мультипликативные .

Аддитивная погрешность (от лат. additio - прибавление) проявляется в смещении нулевого или условно нулевого положения. Это смещение не зависит от значения измеряемой величины и объясняется наличием внешних помех, шумов, трения, порога чувствительности. К числу аддитивных можно отнести и погрешность дискретности (квантования), хотя это и не погрешность нуля. С учетом аддитивной погрешности уравнение (2.161) преобразователя принимает вид

Y= S н Х +∆ у .а. . (2.165)

где ∆ у .а - аддитивная погрешность, приведенная к выходу.

Аддитивная погрешность может иметь как систематический, так и случайный характер. На рис. 2.22,а показаны номинальная и реальная характеристики преобразователя для случая систематической аддитивной погрешности, а на рис. 2.22,б - полоса неопределенности, в которую превращается номинальная характеристика преобразователя, если аддитивная погрешность носит случайный характер.

Рис. 2.22. Характеристики преобразователем при наличии аддитивной

погрешности систематического (а ) и случайного (б) характеров.

Систематическая составляющая аддитивной погрешности должна быть скорректирована перед началом измерения, а случайная может быть учтена по законам случай­ных ошибок. Перечисленные выше аддитивные погрешности являются случайными с отличным от нуля математическим ожиданием.



Мультипликативная погрешность - это погреш­ность чувствительности (от англ. multiplier - множитель, коэф­фициент), т. е. это погрешность, вызванная непостоянством чув­ствительности в диапазоне измерения вследствие несовершен­ства технологии изготовления преобразователя, а также вслед­ствие воздействия внешних факторов.

Если непостоянство чувствительности по шкале обозначить через ∆S , то относительное изменение ее (по отношению к номи­нальному значению чувствительности S Н, ее математическому ожиданию) и является относительной мультипликативной погрешностью. Действительно,

где т у = Y 0 - математическое ожидание Y , его действительное значение; ∆ у ,м - абсолютная погрешность преобразования.

т. е. равна относительному изменению чувствительности. Из (2.166) следует, что абсолютная мультипликативная погреш­ность пропорциональна измеряемой величине:

Здесь и ранее - это погрешности преобразователя, приведенные к выходу. Погрешности, приведенные к входу, в S Н раз меньше.

Рис. 2.23. Мультипликативные систематические погрешности (а )

и характеристики преобразователей (б ).



Мультипликативная погрешность также может иметь систематическую и случайную составляющие. На рис. 2.23, а изображены кривые абсолютной и относительной систематической мультипликативной погрешностей для γ m 1 =const, а на рис. 2.23,б номинальная и реальная характеристики преобразователя для γ m 1 . Если непостоянство чувствительности по шкале носит случайный характер, как это показано на рис. 2.24, а, и характеризуется среднеквадратичным отклонением ±σ м, то

∆ у ,м =±z σ м Y 0 . (2.169)

Рис. 2.24. Чувствительность (а ) и характеристика преобразователя (б) при случайной мультипликативной погрешности.

На рис. 2.24,б изображена номинальная характеристика пре­образователя и зона неопределенности, определяющая положе­ние (случайное) реальной характеристики.

Полная абсолютная погрешность преобразователя, приведен­ная к выходу,

∆ у =∆ у, a +γ м Y 0 . (2.170)

а приведенная к входу

∆ x =∆ x , a +γ м X. (2.171)

Относительная погрешность преобразователя

В дальнейшем индексы у и х у погрешностей будем опускать.

Из (2.172) видно, что при малых значениях измеряемой вели­чины относительная аддитивная составляющая погрешности может принимать очень большие значения. На рис. 2.25 изобра­жены номинальная характеристика и полоса неопределенности, определяющая реальную характеристику, при наличии у преоб­разователя обеих составляющих погрешности.

Рис. 2.25. Номинальная характе­ристика и полоса неопределенности реальной характеристики преобра­зователя при наличии аддитивной и

мультипликативной погреш­ностей.

Погрешность, вызванная нелинейностью, возникает в том случае, когда за характеристику преобразователя, имеющего принципиально нелинейную характеристику, принимается линейная. В зависимости от способа линеаризации эта погрешность может иметь только мультипликативную или только аддитивную составляющие. Действительно, при линеаризации по касательной (рис. 2. 26, а ) и по хорде (рис. 2.26,б ) ошибка должна расцениваться как мультипликативная, имеющая систематический характер. При линеаризации, на­пример, по методу Чебышева погрешность является аддитив­ной (рис. 2.26, в).

Рис. 2.26. Влияние способа аппроксимации нелинейной характеристики на характер и величину погрешности.

(Пояснения в тексте).

В этом случае она характеризуется зоной, определяемой положениями касатель­ной и хорды, поэтому удобнее и правильнее считать частную погрешность от нелинейности при таком способе линеаризации слу­чайной величиной.

Для многих преобразователей характерно явление гистерезиса, вызывающее вариацию значений выходного параметра. Это - упругий гистерезис мембран, магнитный гистерезис ферромагнитных материалов и т. д. Замена реальной гистерезисной характеристики идеальной приводит к случайной мультипликативной ошибке.

Разделение погрешностей на мультипликативные и аддитивные очень существенно при решении вопроса о нормировании погрешностей измерительных устройств, о выборе метода оптимальной обработки получаемой информации о значении измеряемой величины.

1. Погрешность средств измерения и результатов измерения

Погрешности средств измерений - отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины, определяемая по формуле - погрешность измерения.

2. Инструментальные и методические погрешности

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.
Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

3. Статическая и динамическая погрешности

Статическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.

Динамическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

4. Систематическая и случайная погрешности

Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

  • отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
  • неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
  • упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
  • погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
  • неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
  • неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
  • износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
  • усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
  • неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

5. Погрешности адекватности и градуировки

Погрешность градуировки средства измерений - погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.
Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

6. Абсолютная, относительная и приведенная погрешности

Абсолютная погрешность - алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой - ∆. На рисунке 1 ниже, ∆X и ∆Y - абсолютные погрешности.

Рис.2. Абсолютная погрешость