Изменение числа радиоактивных ядер во времени. Резерфорд и Содди в 1911 г., обобщая экспериментальные результаты, показали, что атомы некоторых элементов испытывают последовательные превращения, образуя радиоактивные семейства, где каждый член возникает из предыдущего и, в свою очередь, образует последующий.
Это удобно проиллюстрировать на примере образования радона из радия. Если поместить в запаянную ампулу то анализ газа через несколько дней покажет, что в нем появляется гелий и радон. Гелий устойчив, и поэтому он накапливается, радон же сам распадается. Кривая 1 на рис. 29 характеризует закон распада радона в отсутствие радия. При этом на оси ординат отложено отношение числа нераспавшихся ядер радона к их начальному числу Видно, что убывание содержания идет по экспоненциальному закону. Кривая 2 показывает, как изменяется число радиоактивных ядер радона в присутствии радия.
Опыты, проведенные с радиоактивными веществами, показали, что никакие внешние условия (нагревание до высоких температур,
магнитные и электрические поля, большие давления) не могут повлиять на характер и скорость распада.
Радиоактивность является свойством атомного ядра и для данного типа ядер, находящихся в определенном энергетическом состоянии, вероятность радиоактивного распада за единицу времени постоянна.
Рис. 29. Зависимость числа активных ядер радона от времени
Так как процесс распада самопроизвольный (спонтанный), то изменение числа ядер из-за распада за промежуток времени определяется только количеством радиоактивных ядер в момент и пропорционально промежутку времени
где постоянная, характеризующая скорость распада. Интегрируя (37) и считая, что получаем
т. е. число ядер убывает по экспоненциальному закону.
Этот закон относится к статистическим средним величинам и справедлив лишь при достаточно большом числе частиц. Величина X называется постоянной радиоактивного распада, имеет размерность и характеризует вероятность распада одного атома в одну секунду.
Для характеристики радиоактивных элементов вводится также понятие периода полураспада Под ним понимается время, в течение которого распадается половина наличного числа атомов. Подставляя условие в уравнение (38), получим
откуда, логарифмируя, найдем, что
и период полураспада
При экспоненциальном законе радиоактивного распада в любой момент времени имеется отличная от нуля вероятность найти еще не распавшиеся ядра. Время жизни этих ядер превышает
Наоборот, другие ядра, распавшиеся к этому времени, прожили разное время, меньшее Среднее время жизни для данного радиоактивного изотопа определяется как
Обозначив получим
Следовательно, среднее время жизни радиоактивного ядра равно обратной величине от постоянной распада Я. За время первоначальное число ядер уменьшается в раз.
Для обработки экспериментальных результатов удобно представить уравнение (38) в другой форме:
Величина называется активностью данного радиоактивного препарата, она определяет число распадов в секунду. Активность является характеристикой всего распадающегося вещества, а не отдельного ядра. Практической единицей активности является кюри. 1 кюри равно ислу распавшихся ядер содержащихся в радия за 1 сек распадов/сек). Используются и более мелкие единицы - милликюри и микрокюри . В практике физического эксперимента используется иногда другая единица активности - Резерфорд распадов/сек.
Статистический характер радиоактивного распада. Радиоактивный распад - явление принципиально статистическое. Мы не можем сказать, когда именно распадется данное ядро, а можем лишь указать, с какой вероятностью оно распадается за тот или иной промежуток времени.
Радиоактивные ядра не «стареют» в процессе своего существования. К ним вообще неприменимо понятие возраста, а можно лишь говорить о среднем времени их жизни.
Из статистического характера закона радиоактивного распада следует, что он выполняется строго, когда велико, а при небольших должны наблюдаться флуктуации. Число распадающихся ядер в единицу времени должно флуктуировать вокруг среднего значения, харак теризуемого приведенным выше законом. Это подтверждается экспериментальными измерениями числа -частиц, испускаемых радиоактивным веществом в единицу времени.
Рис. 30. Зависимость логарифма активности от времени
Флуктуации подчиняются закону Пуассона. Производя измерения с радиоактивными препаратами, надо всегда это учитывать и определять статистическую точность опытных результатов.
Определение постоянной распада X. При определении постоянной распада X радиоактивного элемента опыт сводится к регистрации числа частиц, вылетающих из препарата за единицу времени, т. е. определяется его активность Затем строится график изменения активности со временем, обычно в полулогарифмическом масштабе. Вид получаемых зависимостей при исследованиях чистого изотопа, смеси изотопов или радиоактивного семейства оказывается различным.
Рассмотрим в качестве примера несколько случаев.
1. Исследуется один радиоактивный элемент, при распаде которого образуются стабильные ядра. Логарифмируя выражение (41), получим
Следовательно, в этом случае логарифм активности является линейной функцией времени. График этой зависимости имеет вид прямой, тангенс угла наклона которой (рис. 30)
2. Исследуется радиоактивное семейство, в котором происходит целая цепь радиоактивных превращений. Ядра, получающиеся после распада, в свою очередь сами оказываются радиоактивными:
Примером такой цепочки может служить распад:
Найдем закон, описывающий в этом случае изменение числа радиоактивных атомов во времени. Для простоты выделим всего два элемента: считая А исходным, а В промежуточным.
Тогда изменение числа ядер А и ядер В определится из системы уравнений
Количество ядер А убывает за счет их распада, а количество ядер В убывает из-за распада ядер В и возрастает за счет распада ядер А.
Если при имеется ядер А, а ядер В нет, то начальные условия запишутся в виде
Решение уравнений (43) имеет вид
и полная активность источника, состоящего из ядер А и В:
Рассмотрим теперь зависимость логарифма радиоактивности от времени при разных соотношениях между и
1. Первый элемент короткоживущий, второй - долгоживущий, т. е. . В этом случае кривая, показывающая изменение суммарной активности источника, имеет вид, представленный на рис. 31, а. В начале ход кривой определяется в основном быстрым уменьшением числа активных ядер ядра В тоже распадаются, но медленно, и поэтому их распад не очень сильно влияет на наклон кривой на участке . В дальнейшем ядер типа А остается в смеси изотопов мало, и наклон кривой определяется постоянной распада Если нужно найти и то по наклону кривой при большом значении времени находят (в выражении (45) первый экспоненциальный член в этом случае может быть отброшен). Для определения величины надо учесть также влияние распада долгоживущего элемента на наклон первой части кривой. Для этого экстраполируют прямую в область малых времен, в нескольких точках вычитают из суммарной активности активность, определяемую элементом В, по полученным значениям
строят прямую для элемента А и по углу находят (при этом надо переходить от логарифмов к антилогарифмам и обратно).
Рис. 31. Зависимость логарифма активности смеси двух радиоактивных веществ от времени: а - при при
2. Первый элемент долгоживущий, а второй короткоживущий: Зависимость в этом случае имеет вид, представленный на рис. 31,б. В начале активность препарата увеличивается за счет накопления ядер В. Затем наступает радиоактивное равновесие, при котором отношение числа ядер А к числу ядер В становится постоянным. Этот тип равновесия называется переходным. Спустя некоторое время, оба вещества начинают убывать со скоростью распада материнского элемента.
3. Период полураспада первого изотопа много больше второго (следует заметить, что период полураспада некоторых изотопов измеряется миллионами лет). В этом случае через время устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором количество ядер каждого изотопа пропорционально периоду полураспада этого изотопа. Соотношение
Понятие радиоактивности
Закон радиоактивного распада
Количественная оценка радиоактивности и ее единицы
Ионизирующие излучения, их характеристики.
Источники ИИ
Понятие радиоактивности
Радиоактивностью называется спонтанный процесс превращения (распада) атомных ядер, сопровождающегося испусканием особого вида излучения, называемым радиоактивным .
При этом происходит превращение атомов одних элементов в атомы других.
Радиоактивные превращения свойственны лишь отдельным веществам.
Вещество считается радиоактивным, если оно содержит радионуклиды, и в нем идет процесс радиоактивного распада.
Радионуклиды (изотопы)- ядра атомов способных самопроизвольно распадаться называют радионуклидами.
В качестве характеристики нуклида используют символ химического элемента, указывают атомный номер (число протонов) и массовое число ядра (число нуклонов, т.е. общее число протонов и нейтронов).
Например, 239 94 Pu означает, что ядро атома плутония содержит 94 протона и 145 нейтронов, всего 239 нуклонов.
Существуют следующие виды радиоактивного распада:
Бета-распад;
Альфа распад;
Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад);
Протонная радиоактивность (протонный синтез);
Двухпротонная и кластерная радиоактивность.
Бета-распад – это процесс превращения в ядре атома протона в нейтрон или нейтрона в протон с выбросом бета частицы (позитрона или электрона)
Альфа-распад – характерен для тяжелых элементов, ядра которых, начиная с номера 82 таблицы Д.И.Менделеева, нестабильны, несмотря на избыток нейтронов и самопроизвольно распадаются. Ядра этих элементов преимущественно выбрасывают ядра атомов гелия.
Спонтанное деление атомных ядер (нейтронный распад) – это самопроизвольное деление некоторых ядер тяжелых элементов (уран-238, калифорний 240,248, 249, 250, кюрий 244, 248 и др.). Вероятность самопроизвольного деления ядер незначительна по сравнению с альфа-распадом. При этом происходит деление ядра на два осколка(ядра), близких по массе.
Закон радиоактивного распада
Устойчивость ядер уменьшается по мере увеличения общего числа нуклонов. Она зависит также от соотношения числа нейтронов и протонов.
Процесс последовательных ядерных превращений, как правило, заканчивается образованием стабильных ядер.
Радиоактивные превращения подчиняются закону радиоактивного распада:
N = N 0 e λ t ,
где N, N 0 – число атомов, нераспавшихся на моменты времени t и t 0 ;
λ – постоянная радиоактивного распада.
Величина λ имеет свое индивидуальное значение для каждого вида радионуклида. Она характеризует скорость распада, т.е. показывает, какое количество ядер распадается в единицу времени.
Согласно уравнения закона радиоактивного распада, его кривая является экспонентой.
Количественная оценка радиоактивности и ее единицы
Время, в течение которого, вследствие самопроизвольных ядерных превращений распадается половина ядер, называется периодом полураспада Т 1/2 . Период полураспада Т 1/2 связан с постоянной распада λ зависимостью:
Т 1/2 = ln2/λ = 0,693/λ.
Период полураспада Т 1/2 у разных радионуклидов различен и колеблется в широких пределах – от долей секунды до сотен и даже тысяч лет.
Периоды полураспада некоторых радионуклидов:
Йод-131 - 8,04 суток
Цезий-134 - 2,06 года
Стронций-90 - 29,12 лет
Цезий-137 - 30 лет
Плутоний-239 - 24065 лет
Уран-235 - 7,038 . 10 8 лет
Калий-40 - 1,4 10 9 лет.
Величина, обратная постоянной распада, называется средним временем жизни радиоактивного атома t :
Cкорость распада определяется активностью вещества А:
А = dN/dt = A 0 e λ t = λ N,
где А и А 0 – активности вещества в моменты времени t и t 0 .
Активность – мера радиоактивности. Она характеризуется числом распадов радиоактивных ядер в единицу времени.
Активность радионуклида прямо пропорциональна общему количеству радиоактивных атомных ядер на момент времени t и обратно пропорциональна периоду полураспада:
А = 0,693 N/T 1/2 .
В системе СИ за единицу активности принят беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности – кюри (Кu).
1 Кu = 3,7 10 10 Бк
1Бк = 2,7 10 -11 Кu.
Единица активности кюри соответствует активности 1 г радия. В практике измерений пользуются также понятиями объемной A v (Бк/м 3 , Кu/м 3), поверхностной А s (Бк/м 2 , Кu/м 2), удельной А m (Бк/м, Кu/м) активности.
Был сформулирован после того, как в 1896 году Беккерелем было открыто явление радиоактивности. Оно заключается в непредсказуемом переходе одних видов ядер в другие, при этом они выделяют различные и частиц элементов. Процесс бывает естественным, когда проявляется у существующих в природе изотопов, и искусственным, в случаях получения оных в То ядро, которое распадается, считается материнским, а получившееся - дочерним. Другими словами, основной закон радиоактивного распада включает в себя произвольный естественный процесс превращения одного ядра в другое.
Исследование Беккереля показало наличие в солях урана неизвестного ранее излучения, которое оказывало воздействие на фотопластинку, наполняло воздух ионами и имело свойство проходить через тонкие пластинки из металла. Опыты М. и П. Кюри с радием и полонием подтвердили вывод, описанный выше, и в науке появилось новое понятие, получившее название учения
Данная теория, отражающая закон радиоактивного распада, основана на предположении спонтанного процесса, который подчиняется статистике. Так как отдельные ядра распадаются независимо друг от друга, то считается, что в среднем число распавшихся за определенный промежуток времени пропорционально нераспавшимся к моменту окончания процесса. Если следовать экспоненциальному закону, то количество последних убывает значительно.
Интенсивность явления характеризуют два основных свойства излучения: период так называемого полураспада и среднерасчитанный промежуток жизни радиоактивного ядра. Первый колеблется между миллионными долями секунды и миллиардами лет. Ученые считают, что такие ядра не стареют, и для них не существует понятия возраста.
Закон радиоактивного распада основан на так называемых правилах смещения, а они, в свою очередь, являются следствием теории о сохранении и числа массы. Экспериментальным путем установлено, что действие магнитного поля действует по-разному: а) отклонение лучей происходит как положительно заряженных частиц; б) как отрицательных; в) не проявляют никакой реакции. Из этого следует, что излучение бывает трех видов.
Столько же насчитывается и разновидностей самого процесса распада: с выбросом электрона; позитрона; поглощение одного электрона ядром. Доказано, что ядра, соответствующие своим строением свинцу, переживают распад с испусканием. Теория получила название альфа-распада и была сформулирована Г. в 1928 году. Вторая разновидность была сформулирована в 1931 году Э. Ферми. Его исследования показали, что вместо электронов некоторые виды ядер испускают противоположные частицы - позитроны, и это всегда сопровождается излучением частицы с нулевым электрическим зарядом и массой покоя, нейрино. Простейшим примером бета-распада считается переход нейрона в протон с временным периодом в 12 минут.
Эти теории, рассматривающие законы радиоактивного распада, являлись основными до 1940 года 19 века, пока советские физики Г. Н. Флеров и К. А. Петржак не открыли еще один вид, во время которого ядра урана самопроизвольно делятся две равные частицы. В 1960 году была предсказана радиоактивность двухпротонная и двухнейтронная. Но до наших дней этот вид распада подтверждения экспериментальным путем не получил и обнаружен не был. Было открыто только протонное излучение, при котором происходит выброс из ядра протона.
Разобраться со всеми этими вопросами довольно сложно, хотя сам закон радиоактивного распада прост. Нелегко уяснить его физический смысл и, конечно, изложение этой теории выходит далеко за пределы программы физики как предмета в школе.
>> Закон радиоактивного распада. Период полураспада
§ 101 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА
Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону. Резерфорд , исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Об этом говорилось в предыдущем параграфе. Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин. Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза. Этот интервал носит название период полураспада. Период полураспада Т - это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.
Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке 13.8. Период полураспада этого вещества равен 5 сут.
Выведем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t= 0) равно N 0 . Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно
Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:
Закон радиоактивного распада -- физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение», сформулировав следующим образом:
«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».
С помощью теоремы Бернулли был получен следующий вывод: скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.
Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:
радиоактивный распад атом квантовомеханический
которое означает, что число распадов?dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.
Экспоненциальный закон
В указанном выше математическом выражении -- постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с?1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
где -- начальное число атомов, то есть число атомов для
Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени также падает экспоненциально.
Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:
где -- скорость распада в начальный момент времени
Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной
Характеристики распада
Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами:
1. Среднее время жизни
Время жизни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) -- промежуток времени, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… -- число Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как
где N 0 -- число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.
Время жизни связано с периодом полураспада T 1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:
Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:
Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением
означающим, что число элементов в начальном состоянии убывает со скоростью пропорциональной N(t)/. Коэффициент пропорциональности равен Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (т.е. воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).
2. Период полураспада
Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) -- время T Ѕ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.
Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T Ѕ останется четверть от начального числа частиц, за 3T Ѕ -- одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:
Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:
Поскольку, период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.
На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определенные промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества
Парциальный период полураспада
Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен
Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению, то для любого канала распада.
Стабильность периода полураспада
Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а такжерадиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.
Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).
Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.
Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой овариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата -- в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа б-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для в-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.