Una parabola è una delle curve del secondo ordine; i suoi punti sono costruiti secondo un'equazione quadratica. La cosa principale nella costruzione di questa curva è trovare superiore parabole. Questo può essere fatto in diversi modi.

Istruzioni

Trovare le coordinate di un vertice parabole, utilizzare la seguente formula: x=-b/2a, dove a è il coefficiente di x al quadrato e b è il coefficiente di x. Inserisci i tuoi valori e calcola il suo valore. Quindi sostituisci il valore risultante di x nell'equazione e calcola l'ordinata del vertice. Ad esempio, se ti viene data l'equazione y=2x^2-4x+5, trova l'ascissa come segue: x=-(-4)/2*2=1. Sostituendo x=1 nell'equazione, calcola il valore y per il vertice parabole: y=2*1^2-4*1+5=3. Quindi il top parabole ha coordinate (1-3).

Il valore dell'ordinata parabole può essere trovato senza prima calcolare l'ascissa. Per fare ciò, usa la formula y=-b^2/4ac+c.

Se hai familiarità con il concetto di derivata, trova superiore parabole utilizzando le derivate, sfruttando la seguente proprietà di qualsiasi funzione: la derivata prima di una funzione, uguale a zero, indica i punti estremi. Dall'alto parabole, indipendentemente dal fatto che i suoi rami siano diretti verso l'alto o verso il basso, è un punto estremo, calcola la derivata della tua funzione. IN vista generale sembrerà f(x)=2ax+b. Uguaglialo a zero e ottieni le coordinate del vertice parabole, corrispondente alla tua funzione.

Provare a trovare superiore parabole, sfruttando le sue proprietà come la simmetria. Per fare ciò, trova i punti di intersezione parabole con l'asse x, eguagliando la funzione a zero (sostituendo y = 0). Risolvendo l'equazione quadratica, troverai x1 e x2. Poiché la parabola è simmetrica rispetto alla direttrice passante superiore, questi punti saranno equidistanti dall'ascissa del vertice. Per trovarlo, dividi la distanza tra i punti a metà: x=(Ix1-x2I)/2.

Se uno qualsiasi dei coefficienti è zero (tranne a), calcola le coordinate del vertice parabole utilizzando formule semplificate. Ad esempio, se b=0, cioè l'equazione ha la forma y=ax^2+c, allora il vertice giacerà sull'asse oy e le sue coordinate saranno uguali a (0-c). Se non solo il coefficiente b=0, ma anche c=0, allora il vertice parabole si trova all'origine, punto (0-0).

Il grafico di una funzione quadratica è chiamato parabola. Questa linea ha un significato fisico significativo. Alcuni si muovono lungo parabole corpi celestiali. Un'antenna a forma di parabola focalizza i raggi che corrono paralleli all'asse di simmetria della parabola. I corpi lanciati obliquamente verso l'alto raggiungono il punto più alto e cadono, descrivendo anche una parabola. A quanto pare è sempre utile conoscere le coordinate del vertice di questo movimento.

Istruzioni

1. Funzione quadratica dentro in forma generale scritto dall'equazione: y = ax? + bx + c. Il grafico di questa equazione è una parabola, i cui rami sono diretti verso l'alto (per a > 0) o verso il basso (per a< 0). Школьникам предлагается легко запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)? – b?/2a + c = – b?/4a + c.

2. Chi ha familiarità con la rappresentazione della derivata può facilmente individuare il vertice di una parabola. Indipendentemente dalla posizione dei rami della parabola, la sua sommità è il punto di estremo (minimo se i rami sono diretti verso l'alto, o massimo quando i rami sono diretti verso il basso). Per trovare i presunti punti estremi di qualsiasi funzione, è necessario calcolare la sua derivata prima ed equipararla a zero. In generale, la derivata di una funzione quadratica è uguale a f"(x) = (ax? + bx + c)' = 2ax + b. Uguagliando a zero, si ottiene 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/ 2a.

3. Una parabola è una linea simmetrica. L'asse di simmetria passa per il vertice della parabola. Conoscendo i punti di intersezione della parabola con l'asse delle coordinate X, puoi facilmente trovare l'ascissa del vertice x0. Siano x1 e x2 le radici della parabola (i cosiddetti punti di intersezione della parabola con l'asse delle ascisse, perché questi valori portano a zero l'equazione quadratica ax? + bx + c). Allo stesso tempo, sia |x2| > |x1|, allora il vertice della parabola si trova nel mezzo tra loro e può essere trovato dall'ulteriore espressione: x0 = ?(|x2| – |x1|).

Una parabola è un grafico di una funzione quadratica; in generale, l'equazione di una parabola si scrive y=aх^2+bх+с, dove a?0. Si tratta di una curva universale del secondo ordine che descrive molti fenomeni della vita, ad esempio il movimento di un corpo lanciato e poi caduto, la forma di un arcobaleno e quindi la conoscenza per rilevarlo. parabola Potrebbe tornare utile nella vita reale.

Avrai bisogno

• – formula dell'equazione quadratica;
• – un foglio di carta con una griglia di coordinate;
• – matita, gomma;
• – computer e programma Excel.

Istruzioni

1. Per prima cosa localizziamo il vertice della parabola. Per trovare l'ascissa di questo punto, prendi l'esponente prima di x, dividilo per il doppio dell'esponente prima di x^2 e moltiplicalo per -1 (formula x=-b/2a). Trova l'ordinata sostituendo il valore risultante nell'equazione o utilizzando la formula y=(b^2-4ac)/4a. Hai ottenuto le coordinate del punto vertice della parabola.

2. Il vertice di una parabola può essere rilevato anche utilizzando un altro metodo. Poiché il vertice è l'estremo della funzione, per calcolarlo, calcola la derivata prima e uguagliala a zero. In forma generale otterrai la formula f(x)’ = (ax? + bx + c)’ = 2ax + b. E equiparandolo a zero, arriverai alla stessa formula: x = -b/2a.

3. Scopri se i rami della parabola sono diretti verso l'alto o verso il basso. Per fare ciò, guarda l'indicatore davanti a x^2, cioè a. Se a>0 allora i rami sono diretti verso l'alto, se a

4. Costruisci l'asse di simmetria della parabola; interseca il vertice della parabola ed è parallelo all'asse y. Tutti i punti della parabola saranno equidistanti da essa, quindi è possibile costruire solo una parte, e poi visualizzarla simmetricamente rispetto all'asse della parabola.

5. Disegna una linea di una parabola. Per fare ciò, trova diversi punti sostituendo significati diversi x nelle equazioni e risolvere l'uguaglianza. È conveniente rilevare l'intersezione con gli assi; per fare ciò sostituire x=0 e y=0 nell'uguaglianza. Dopo aver sollevato un lato, rifletterlo simmetricamente attorno all'asse.

6. Autorizzato a costruire parabola utilizzando Excel. Per fare ciò, apri il nuovo documento e seleziona due colonne al suo interno, x e y=f(x). Nella prima colonna, annota i valori di x sul segmento selezionato e nella seconda colonna, annota la formula, ad esempio =2B3*B3-4B3+1 o =2B3^2-4B3+1. Per non scrivere ogni volta questa formula, “allungala” ad ogni colonna cliccando sulla piccola croce nell'angolo in basso a destra e trascinandola verso il basso.

7. Una volta ottenuta la tabella, fare clic sul menu “Inserisci” – “Grafico”. Selezionare il grafico a dispersione, fare clic su Avanti. Nella finestra che appare, aggiungi una riga facendo clic sul pulsante "Aggiungi". Per selezionare le celle richieste, fai clic uno per uno sui pulsanti cerchiati nell'ovale rosso in basso, quindi seleziona le colonne con i valori. Facendo clic sul pulsante "Fine", valuta il risultato: il finito parabola .

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Quando cerchi una funzione quadratica il cui grafico è una parabola, devi trovare uno dei punti coordinate picchi parabole. Come farlo analiticamente utilizzando l'equazione data per la parabola?

Istruzioni

1. Una funzione quadratica è una funzione della forma y=ax^2+bx+c, dove a è l'esponente principale (deve essere rigorosamente diverso da zero), b è l'esponente più basso, c è un termine libero. Questa funzione dà al suo grafico una parabola, i cui rami sono diretti verso l'alto (se a>0) o verso il basso (se a<0). При a=0 квадратичная функция вырождается в линейную функцию.

2. Troviamo la coordinata x0 picchi parabole. Si trova dalla formulax0=-b/a.

3. y0=y(x0).Per rilevare la coordinata y0 picchi parabole, è necessario sostituire nella funzione il valore rilevato x0 anziché x. Calcola a cosa è uguale y0.

4. Coordinate picchi sono state scoperte le parabole Scrivili come coordinate di un singolo punto (x0,y0).

5. Quando costruisci una parabola, ricorda che è simmetrica rispetto all'asse di simmetria della parabola, che passa verticalmente per il vertice della parabola, perché la funzione quadratica è pari. Di conseguenza è sufficiente costruire solo un ramo della parabola partendo da punti e completare l'altro simmetricamente.

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Per le funzioni (o meglio i loro grafici), viene utilizzata la rappresentazione del valore più grande, compreso il massimo locale. L’idea di “vertice” è più probabilmente associata a forme geometriche. I punti massimi delle funzioni regolari (aventi una derivata) sono facili da determinare utilizzando gli zeri della derivata prima.

Istruzioni

1. Per i punti in cui la funzione non è differenziabile ma costante, il valore più grande nell'intervallo può avere la forma di una punta (ad esempio, y=-|x|). In tali punti del grafico funzioniè possibile tracciare quante tangenti si desidera, e per questo non esiste facilmente una derivata. Sami funzioni di questo tipo sono solitamente specificati sui segmenti. Punti in cui deriva la derivata funzioni uguale a zero o non esiste sono detti scettici.

2. Si scopre che per trovare i punti massimi funzioni y=f(x) occorre: - individuare i punti scettici - per preferire il punto di massimo occorre individuare il segno della derivata in prossimità del punto scettico; Se, quando si supera un punto, il segno si alterna da “+” a “-”, si verifica un massimo.

3. Esempio. Trova i valori più grandi funzioni(vedi Fig. 1).y=x+3 per x?-1 e y=((x^2)^(1/3)) –x per x>-1.

4. Reaning. y=x+3 per x?-1 e y=((x^2)^(1/3)) –x per x>-1. La funzione è specificata deliberatamente sui segmenti, perché in questo caso l'obiettivo è mostrare tutto in un esempio. È facile verificare che in x=-1 la funzione rimane costante in x?-1 e y'=(2/3)(x^(-1/3))-1=(2-). 3(x ^(1/3))/(x^(1/3)) per x>-1 0. In questo caso y'>0 se x

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Una parabola è una delle curve del secondo ordine; i suoi punti sono sollevati secondo un'equazione quadratica. La cosa principale nella costruzione di questo obliquo è rilevare superiore parabole. Questo può essere fatto in diversi modi.

Istruzioni

1. Trovare le coordinate del vertice parabole, utilizzare la seguente formula: x = -b/2a, dove a è l'indicatore prima di x al quadrato e b è l'indicatore prima di x. Inserisci i tuoi valori e calcola il suo valore. Successivamente, sostituisci il valore risultante con x nell'equazione e calcola l'ordinata del vertice. Diciamo che se ti viene data l'equazione y=2x^2-4x+5, trova l'ascissa nel modo seguente: x=-(-4)/2*2=1. Sostituendo x=1 nell'equazione, calcola il valore y per il vertice parabole: y=2*1^2-4*1+5=3. Quindi il top parabole ha coordinate (1;3).

2. Il valore dell'ordinata parabole può essere rilevato senza calcolare preventivamente l'ascissa. Per fare ciò, usa la formula y=-b^2/4ac+c.

3. Se hai familiarità con la rappresentazione derivativa, scopri superiore parabole utilizzando le derivate, sfruttando l'ulteriore proprietà di ogni funzione: la derivata prima di una funzione, uguale a zero, ne indica i punti estremi. Perché la parte superiore parabole, indipendentemente dal fatto che i suoi rami siano diretti verso l'alto o verso il basso, è un punto estremo, calcola la derivata della tua funzione. In forma generale sarà simile a f(x)=2ax+b. Uguaglialo a zero e ottieni le coordinate del vertice parabole, corrispondente alla tua funzione.

4. Prova a scoprire superiore parabole, sfruttando le sue proprietà come la simmetria. Per fare ciò, trova i punti di intersezione parabole con l'asse x, eguagliando la funzione a zero (sostituendo y = 0). Quando risolvi un'equazione quadratica, troverai x1 e x2. Perché la parabola è simmetrica rispetto alla direttrice che la attraversa superiore, questi punti saranno equidistanti dall'ascissa del vertice. Per rilevarlo dividiamo a metà la distanza tra i punti: x = (Ix1-x2I)/2.

5. Se uno qualsiasi degli esponenti è zero (oltre ad a), calcola le coordinate del vertice parabole utilizzando formule semplificate. Diciamo che se b = 0, cioè l'equazione ha la forma y = ax^2 + c, allora il vertice si troverà sull'asse oy e le sue coordinate saranno uguali a (0; c). Se non solo l'esponente b=0, ma anche c=0, allora il vertice parabole si trova nell'origine, punto (0;0).

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Partendo da un punto le rette formano un angolo il cui punto comune è il vertice. Nella sezione di algebra teorica ci sono spesso problemi quando è necessario trovarne le coordinate picchi, per poi determinare l'equazione della retta passante per il vertice.

Istruzioni

1. Prima di iniziare il processo di ricerca delle coordinate picchi, decidere i dati iniziali. Accettare che il vertice desiderato appartenga al triangolo ABC, di cui si conoscono le coordinate degli altri 2 vertici, nonché i valori numerici angoli, uguale a “e” e “k” sul lato AB.

2. Allinea il nuovo sistema di coordinate con uno dei lati del triangolo AB in modo tale che la prefazione del sistema di coordinate coincida con il punto A, le cui coordinate ti sono note. Il secondo vertice B si troverà sull'asse OX e anche le sue coordinate ti sono note. Determina la lunghezza del lato AB lungo l'asse OX secondo le coordinate e prendilo uguale a “m”.

3. Abbassa la perpendicolare da ciò che non è familiare picchi C rispettivamente all'asse OX e al lato del triangolo AB. L'altezza risultante “y” determina il valore di una delle coordinate picchi C lungo l'asse OY. Supponiamo che l'altezza “y” divida il lato AB in due segmenti uguali a “x” e “m – x”.

4. Perché conosci il significato di tutto angoli triangolo, il che significa che sono noti anche i valori delle loro tangenti. Prendi i valori tangenti per angoli, adiacente al lato del triangolo AB, uguale a tan(e) e tan(k).

5. Inserisci le equazioni per 2 rette passanti rispettivamente lungo i lati AC e BC: y = tan(e) * x e y = tan(k) * (m – x). Quindi trova l'intersezione di queste linee applicando le equazioni delle linee trasformate: tan(e) = y/x e tan(k) = y/(m – x).

6. Se presumi che tan(e)/tan(k) sia uguale a (y/x) /(y/ (m – x)) o successivamente abbrevi “y” – (m – x) / x, ti ritroverai con valori desiderati coordinate pari a x = m / (tan(e)/tan(k) + e) ​​​​e y = x * tan(e).

7. Valori sostitutivi angoli(e) e (k), nonché il valore rilevato del lato AB = m nelle equazioni x = m / (tan(e)/tan(k) + e) ​​​​e y = x * tan(e ).

8. Converti il ​​nuovo sistema di coordinate nel sistema di coordinate iniziale, poiché tra loro è stata stabilita una corrispondenza uno a uno e ottieni le coordinate desiderate picchi triangolo ABC.

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La parabola è presente nel mondo della matematica, della fisica e di altre scienze. Le parabole si muovono lungo la traiettoria satelliti artificiali che si sforzano di uscire dai confini sistema solare, la palla quando si gioca a pallavolo descrive anche la sua traiettoria. Devi essere in grado di costruire una parabola. E perché sia ​​facile, devi sapere come trovare il vertice di una parabola.

Il grafico della funzione y = ax 2 + bx + c, dove a è il primo coefficiente, b è il secondo coefficiente, c è il termine libero, si chiama parabola. Ma fai attenzione al fatto che a ≠0.

Ogni punto della parabola ha simmetrico ad esso tranne che per un punto, e questo punto è chiamato vertice. Per trovare un punto che sia un vertice, devi decidere cos'è un punto sul grafico. Un punto su un grafico è una coordinata specifica lungo l'asse delle ascisse e delle ordinate. È indicato come (x; y). Scopriamo come trovare i numeri preziosi.

Primo modo

Se vuoi sapere come calcolare correttamente le coordinate di un vertice, allora devi solo imparare la formula x0 = -b/2a. Sostituendo il numero risultante nella funzione, otteniamo y0.

Ad esempio, y =x 2 –8 x +15;

trovare il primo, il secondo coefficiente e il termine libero;

• a =1, b =-8, c =15;

sostituire i valori di a e b nella formula;

• x0=8/2=4;

calcolare i valori y;

• y0 = 16–32+15 = -1;

Ciò significa che il vertice è nel punto (4;-1).

I rami della parabola sono simmetrici rispetto all'asse di simmetria che passa per il vertice della parabola. Conoscendo le radici dell'equazione, puoi facilmente calcolare l'ascissa del vertice della parabola. Supponiamo che k e n siano le radici di un'equazione quadratica. Allora il punto x0 è equidistante dai punti k e n e può essere calcolato utilizzando la formula: x0 = (k + n)/2.

Consideriamo l'esempio y =x 2 –6x+5

1) Uguale a zero:

• x2 –6x+5=0.

2) Trovare il discriminante utilizzando la formula: D = b 2 –4 ac:

• D =36–20=16.

3) Trova le radici dell'equazione utilizzando la formula (-b±√ D)/2a:

• 1 - prima radice;
• 5 è la seconda radice.

4) Calcola:

• x0 =(5+1)/2=3

Secondo modo

Complemento ad un quadrato perfetto - ottimo modo scoprire dove si trova il picco. Usando questo metodo, puoi calcolare i punti xey contemporaneamente, senza dover collegare x esempio iniziale. Consideriamo questo metodo utilizzando l'esempio della funzione: y=x 2 +8 x +10.

1. Per prima cosa devi equiparare l'espressione con la variabile a 0. Quindi sposta c in lato destro con il segno opposto, cioè otteniamo l'espressione x 2 + 8x = -10.

2. Ora sul lato sinistro devi creare un quadrato completo. Per fare ciò, calcola (b/2) 2 e aumenta entrambi i lati del risultato dell'equazione. In questo caso, devi sostituire 8 invece di b.

Otteniamo 16. Ora aggiungi questo numero a entrambi i lati dell'equazione:

x2 + 8x +16= 6.

3. Si può vedere che l'espressione risultante è un quadrato perfetto. Può essere rappresentato nella forma: (x + 4) 2 = 6.

4. Usa questa espressione per trovare le coordinate del vertice di una parabola. Per calcolare x, devi equipararlo a 0. Otteniamo x = -4. La coordinata y è uguale a ciò che si trova sul lato destro, cioè y = 6. Il vertice della parabola di questa equazione è (-4, 6).

Terza via

Se sai cos'è un derivato, allora c'è un'altra formula per te. Indipendentemente da dove puntano i “corni” della parabola, il suo apice è il punto estremo. Per questo metodo, è necessario applicare il seguente algoritmo:

1. Trovare la derivata prima utilizzando la formula f"(x) = (ax² + bx + c)’ = 2ax + b.

2. Uguagliando la derivata a 0. Di conseguenza, ottieni 0 = 2ax + b, da qui puoi trovare ciò che ci interessa.

Consideriamo questo metodo in modo più dettagliato.

Data la funzione y = 4x²+16x-17;

• Scriviamo la derivata e la equiparamo a zero.

f"(x) = (4x²+16x-17)’ = 8x+16 =0

La cosa più difficile durante la costruzione è trovare correttamente i punti della funzione. Per una costruzione dettagliata, è necessario calcolare 5-7 punti (questo è sufficiente per un corso scolastico). Per fare ciò, seleziona un valore x e sostituiscilo in questa funzione. Il risultato dei calcoli sarà il numero di punti lungo l'asse delle ordinate. Successivamente posizioniamo i punti ottenuti sul piano delle coordinate. Di conseguenza, otteniamo una parabola.

Diamo uno sguardo più da vicino alla questione di trovare i punti che devono essere contrassegnati. Ad esempio, prendiamo la funzione y =-x 2 +11 x -24 con il vertice nel punto (5.5;-6.25).

1) Costruisci una tabella

Trova le probabilità correttamente.

Scrivi i calcoli intermedi su carta. Questo non solo renderà più facile trovare il top, ma ti aiuterà anche a trovare i tuoi errori.

Fai tutto passo dopo passo. Segui l'algoritmo.

Si prega di notare che:

• Devi verificare se la tua decisione è corretta.
• Devi calmarti. Risolvere qualsiasi problema di matematica richiede esperienza. Devo solo risolverlo questo argomento, e allora avrai sicuramente successo.

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Questo video ti aiuterà a imparare a trovare il vertice di una parabola

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Una parabola è il grafico di una funzione quadratica. Questa linea ha un significato fisico significativo. Per facilitare la ricerca del vertice della parabola, devi disegnarlo. Quindi puoi facilmente vedere la sua cima sul grafico. Ma per costruire una parabola, devi sapere come trovare i punti della parabola e come trovare le coordinate della parabola.

Trovare i punti e il vertice della parabola

Nella rappresentazione generale, la funzione quadratica ha la seguente forma: y = ax 2 + bx + c. Il grafico di questa equazione è una parabola. Quando il valore è a > 0, i suoi rami sono diretti verso l'alto, mentre quando il valore è a ‹ 0, sono diretti verso il basso. Per costruire una parabola su un grafico, devi conoscere tre punti se corre lungo l'asse delle ordinate. Altrimenti si devono conoscere quattro punti di costruzione.

Quando trovi l'ascissa (x), devi prendere il coefficiente di (x) dalla formula polinomiale data, quindi dividerlo per il doppio coefficiente di (x 2), quindi moltiplicare per il numero – 1.

Per trovare l'ordinata, devi trovare il discriminante, quindi moltiplicarlo per – 1, quindi dividere per il coefficiente in (x 2), dopo averlo moltiplicato per 4.

Successivamente, sostituendo i valori numerici, viene calcolato il vertice della parabola. Per tutti i calcoli è consigliabile utilizzare calcolatore di ingegneria e quando disegni grafici e parabole, usa un righello e un lumografia, questo aumenterà significativamente la precisione dei tuoi calcoli.

Diamo un'occhiata al seguente esempio per aiutarci a capire come trovare il vertice di una parabola.

x2-9=0. In questo caso le coordinate del vertice vengono calcolate come segue: punto 1 (-0/(2*1); punto 2 -(0^2-4*1*(-9))/(4*1)) . Pertanto, le coordinate del vertice sono i valori (0; 9).

Trovare l'ascissa del vertice

Una volta che sai come trovare una parabola e puoi calcolare i suoi punti di intersezione con l'asse delle coordinate (x), puoi facilmente calcolare l'ascissa del vertice.

Siano (x 1) e (x 2) le radici della parabola. Le radici di una parabola sono i punti di intersezione con l'asse x. Questi valori fanno svanire l'equazione quadratica della seguente forma: ax 2 + bx + c.

Inoltre |x 2 | > |x 1 |, il che significa che il vertice della parabola si trova al centro tra loro. Pertanto, può essere trovato utilizzando la seguente espressione: x 0 = ½(|x 2 | - |x 1 |).

Trovare l'area della figura

Per trovare l'area di una figura sul piano delle coordinate, è necessario conoscere l'integrale. E per applicarlo basta conoscere determinati algoritmi. Per trovare l'area delimitata dalle parabole è necessario immaginarla in un sistema di coordinate cartesiane.

Innanzitutto, secondo il metodo sopra descritto, viene determinata la coordinata del vertice dell'asse (x), quindi l'asse (y), dopodiché viene trovato il vertice della parabola. Ora dobbiamo determinare i limiti dell’integrazione. Di norma, vengono indicati nella formulazione del problema utilizzando le variabili (a) e (b). Questi valori dovrebbero essere posizionati rispettivamente nella parte superiore e inferiore dell'integrale. Successivamente, dovresti inserire il valore della funzione in forma generale e moltiplicarlo per (dx). Nel caso di una parabola: (x 2)dx.

Quindi è necessario calcolare il valore antiderivativo della funzione in forma generale. Per fare ciò, dovresti utilizzare una tabella di valori speciale. Sostituendo lì i limiti di integrazione si trova la differenza. Questa differenza sarà l'area.

Ad esempio, consideriamo il sistema di equazioni: y = x 2 +1 e x + y = 3.

Si trovano le ascisse dei punti di intersezione: x 1 = -2 e x 2 = 1.

Assumiamo che y 2 = 3 e y 1 = x 2 + 1, sostituiamo i valori nella formula sopra e otteniamo un valore pari a 4,5.

Ora abbiamo imparato come trovare una parabola e, sulla base di questi dati, calcolare l'area della figura che essa limita.

Contenuto:

Il vertice di una parabola è il suo punto più alto o più basso. Per trovare il vertice di una parabola, puoi utilizzare una formula speciale o il metodo dell'addizione quadrata. Di seguito è riportato come eseguire questa operazione.

Passi

1 Formula per trovare il vertice

1. 1 Trova i valori di a, b e c. IN equazione quadrata coefficiente a x2 = UN, A X= b, costante (coefficiente senza variabile) = C. Prendiamo ad esempio l'equazione: sì = x2 + 9x + 18. Qui UN = 1, B= 9 e C = 18.
2. 2 Utilizzare la formula per calcolare il valore della coordinata x di un vertice. Il vertice è anche il punto di simmetria della parabola. Formula per trovare la coordinata x di una parabola: x = -b/2a. Sostituisci i valori appropriati per calcolare X.
   • x=-b/2a
   • x=-(9)/(2)(1)
   • x=-9/2
3. 3 Sostituisci il valore x trovato nell'equazione originale per calcolare il valore y. Ora che conosci il valore di x, inseriscilo semplicemente nell'equazione originale per trovare y. Pertanto, la formula per trovare il vertice di una parabola può essere scritta come una funzione: (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Ciò significa che per trovare y, devi prima trovare x utilizzando la formula, quindi sostituire il valore di x nell'equazione originale. Ecco come è fatto:
   • y = x2 + 9x + 18
   • y = (-9/2) 2 + 9(-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72)/4
   • y = -9/4
4. 4 Scrivi i valori xey come una coppia di coordinate. Ora che sai che x = -9/2 e y = -9/4, scrivili come coordinate nella forma: (-9/2, -9/4). Il vertice della parabola si trova alle coordinate (-9/2, -9/4). Se devi disegnare questa parabola, il suo vertice si trova nel punto inferiore, poiché il coefficiente di x 2 è positivo.

2 Complemento di un quadrato perfetto

1. 1 Scrivi l'equazione. Completare un quadrato perfetto è un altro modo per trovare il vertice di una parabola. Utilizzando questo metodo troverai subito le coordinate xey, senza dover sostituire x nell'equazione originale. Ad esempio, data l'equazione: x2 + 4x + 1 = 0.
2. 2 Dividi ciascun coefficiente per il coefficiente di x 2 . Nel nostro caso, il coefficiente di x 2 è 1, quindi possiamo saltare questo passaggio. Dividere per 1 non cambierà nulla.
3. 3 Sposta la costante sul lato destro dell'equazione. La costante è un coefficiente senza variabile. Ecco "1". Sposta 1 a destra sottraendo 1 da entrambi i lati dell'equazione. Ecco come farlo:
   • x2 + 4x + 1 = 0
   • x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x2 + 4x = - 1
4. 4 Completa la parte sinistra dell'equazione per renderla un quadrato perfetto. Per fare questo, basta trovare (b/2) 2 e aggiungi il risultato a entrambi i membri dell'equazione. Sostituisci "4" con B, poiché "4x" è il coefficiente b della nostra equazione.
   • (4/2) 2 = 2 2 = 4. Ora aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione e ottieni:
     • x2 + 4x + 4 = -1 + 4
     • x2 + 4x + 4 = 3
5. 5 Semplifichiamo il lato sinistro dell'equazione. Vediamo che x 2 + 4x + 4 è un quadrato perfetto. Può essere scritto come: (x + 2) 2 = 3
6. 6 Usalo per trovare le coordinate xey. Puoi trovare x semplicemente uguagliando (x + 2) 2 a 0. Ora che (x + 2) 2 = 0, calcoliamo x: x = -2. La coordinata y è una costante sul lato destro di un quadrato perfetto. Quindi y = 3. Il vertice della parabola dell'equazione è x 2 + 4x + 1 = (-2, 3)

• Identifica correttamente a, b e c.
• Registrare i calcoli preliminari. Ciò non solo aiuterà durante il processo di lavoro, ma ti consentirà anche di vedere dove sono stati commessi errori.
• Non disturbare l'ordine dei calcoli.

Avvertenze

• Controlla la tua risposta!
• Assicurati di sapere come determinare i coefficienti a, b e c. Se non lo sai, la risposta sarà sbagliata.
• No, risolvere questi problemi richiede pratica.