Букина Марина, 9 В
Движение тела по наклонной плоскости
с переходом на горизонтальную
В качестве исследуемого тела я взяла монету достоинством 10 рублей (грани ребристые).
Технические характеристики:
Диаметр монеты – 27,0 мм;
Масса монеты - 8,7 г;
Толщина - 4 мм;
Монета изготовлена из сплава латунь-мельхиор.
За наклонную плоскость я решила принять книгу длиной 27 см. Она и будет являться наклонной плоскостью. Горизонтальная же плоскость неограниченная, т. к. цилиндрическое тело, а в дальнейшем монета, скатываясь с книги, будет продолжать свое движение на полу (паркетная доска). Книга поднята на высоту 12 см от пола; угол между вертикальной плоскостью и горизонтальной равен 22 градусам.
В качестве дополнительного оборудования для измерений были взяты: секундомер, линейка обыкновенная, длинная нить, транспортир, калькулятор.
На Рис.1. схематичное изображение монеты на наклонной плоскости.
Выполним пуск монеты.
Полученные результаты занесем в таблицу 1
вид плоскости | ||||
наклонная плоскость | ||||
горизонтальная плоскость | ||||
*0,27 м величина постоянная tобщ=90,04 |
Таблица 1
Траектория движения монеты во всех опытах была различна, но некоторые части траектории были похожи. По наклонной плоскости монета двигалась прямолинейно, а при движении на горизонтальной плоскости – криволинейно.
На Рисунке 2 изображены силы, действующие на монету во время её движения по наклонной плоскости:
С помощью II Закона Ньютона выведем формулу для нахождения ускорения монеты (по Рис.2.):
Для начала, запишем формулу II Закона Ньютона в векторном виде.
Где - ускорение, с которым движется тело, - равнодействующая сила (силы, действующие на тело), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height="53">, на наше тело во время движения действуют три силы: сила тяжести (Fтяж), сила трения (Fтр) и сила реакции опоры (N);
Избавимся от векторов, при помощи проецирования на оси X и Y:
Где - коэффициент трения
Т. к. у нас нет данных о числовом значении коэффициента трения монеты о нашу плоскость, воспользуемся другой формулой:
Где S – путь, пройденный телом, V0- начальная скорость тела, а – ускорение, с которым двигалось тело, t – промежуток времени движения тела.
т. к. 
,
в ходе математических преобразований получаем следующую формулу:
При проецировании этих сил на ось Х (Рис.2.) видно, что направления векторов пути и ускорения совпадают, запишем полученную форму, избавившись от векторов:
За S и t примем средние значения из таблицы, найдем ускорение и скорость (по наклонной плоскости тело двигалось прямолинейно равноускоренно).
https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">
Аналогично найдём ускорение тела на горизонтальной плоскости (по горизонтальной плоскости тело двигалось прямолинейно равнозамедленно)
R=1, 35 см, где R – радиус монеты
где - угловая скорость, -центростремительное ускорение, - частота обращения тела по окружности
Движение тела по наклонной плоскости с переходом на горизонтальную – прямолинейное равноускоренное, сложное, которое можно разделить на вращательное и поступательное движения.
Движение тела на наклонной плоскости является прямолинейным равноускоренным.
По II Закону Ньютона видно, что ускорение зависит только от равнодействующей силы (R), а она на протяжении всего пути по наклонной плоскости остается величиной постоянной, т. к. в конечной формуле, после проецирования II Закона Ньютона, величины, задействованные в формуле являются постоянными https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">поворота из некоторого начального положения.
Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе.
Факторы, влияющие на время движения тела
по наклонной плоскости
с переходом на горизонтальную
Зависимость времени от монет разного достоинства (т. е. имеющих разный d (диаметр)).
Достоинство монеты | d монеты, см | tср, с |
||
Таблица 2
Чем больше диаметр монеты, тем больше время её движения.
Зависимость времени от угла наклона
Угол наклона | tср, с |
||
Таблица 3
Тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости . В этом случае на него действуют следующие силы:
Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;
Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;
Сила трения скольжения Fтр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела).
Введем наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор - вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения Fтр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента - mg cos(α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения Fтр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: Fтр = µmg cos(α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз, получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:
Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));
ax = g(sin(α) – µ cos(α)).
ускорение:
скорость равна
v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))
через t=0.2 с
скорость равна
v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с
Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести
Fт=GMm/R2 (2.28)
где М - масса Земли; R - радиус Земли.
Если на тело действует только сила тяжести, а все другие силы взаимно уравновешены, тело совершает свободное падение. Согласно второму закону Ньютона и формуле (2,28) модуль ускорения свободного падения g находят по формуле
g=Fт/m=GM/R2. (2.29)
Из формулы (2.29) следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m падающего тела, т.е. для всех тел в данном месте Земли оно одинаково. Из формулы (2.29) следует, что Fт = mg. В векторном виде
В § 5 было отмечено, что поскольку Земля не шар, а эллипсоид вращения, ее полярный радиус меньше экваториального. Из формулы (2.28) видно, что по этой причине сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.
Сила тяжести действует на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, однако не все тела падают на Землю. Это объясняется тем, что движению многих тел препятствуют другие тела, например опоры, нити подвеса и т. п. Тела, ограничивающие движение других тел, называют связями. Под действием силы тяжести связи деформируются и сила реакции деформированной связи по третьему закону Ньютона уравновешивает силу тяжести.
В § 5 отмечалось также, что на ускорение свободного падения влияет вращение Земли. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения.
Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с2.
Из закона всемирного тяготения следует, что сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле
Установлено, что на высоте 300 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения меньше, чем у поверхности Земли, на 1 м/с2.
Следовательно, вблизи Земли (до высот нескольких километров) сила тяжести практически не изменяется, а потому свободное падение тел вблизи Земли является движением равноускоренным.
Вес тела. Невесомость и перегрузки
Силу, в которой вследствие притяжения к Земле тело действует на свою опору или подвес, называют весом тела. В отличие от силы тяжести, являющейся гравитационной силой, приложенной к телу, вес - это упругая сила, приложенная к опоре или подвесу (т. е. к связи).
Наблюдения показывают, что вес тела Р, определяемый на пружинных весах, равен действующей на тело силе тяжести Fт только в том случае, если весы с телом относительно Земли покоятся или движутся равномерно и прямолинейно; В этом случае
Если же тело движется ускоренно, то его вес зависит от значения этого ускорения и от его направления относительно направления ускорения свободного падения.
Когда тело подвешено на пружинных весах, на него действуют две силы: сила тяжести Fт=mg и сила упругости Fyп пружины. Если при этом тело движется по вертикали вверх или вниз относительно направления ускорения свободного падения, значит векторная сумма сил Fт и Fуп дает равнодействующую, вызывающую ускорение тела, т. е.
Fт + Fуп=mа.
Согласно приведенному выше определению понятия "вес", можно написать, что Р=-Fyп. с учетом того, что Fт=mg, следует, что mg-mа=-Fyп. Следовательно, Р=m(g-а).
Силы Fт и Fуп направлены по одной вертикальной прямой. Поэтому если ускорение тела а направлено вниз (т.е. совпадает по направлению с ускорением свободного падения g), то по модулю
Если же ускорение тела направлено вверх (т. е. противоположно направлению ускорения свободного падения), то
Р = m = m(g+а).
Следовательно, вес тела, ускорение которого совпадает по направлению с ускорением свободного падения, меньше веса покоящегося тела, а вес тела, ускорение которого противоположно направлению ускорения свободного падения, больше веса покоящегося тела. Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называют перегрузкой.
При свободном падении a=g. следует, что в таком случае Р=0, т. е. вес отсутствует. Следовательно, если тела движутся только под действием силы тяжести (т. е. свободно падают), они находятся в состоянии невесомости. Характерным признаком этого состояния является отсутствие у свободно падающих тел деформаций и внутренних напряжений, которые вызываются у покоящихся тел силой тяжести. Причина невесомости тел заключается в том, что сила тяжести сообщает свободно падающему телу и его опоре (или подвесу) одинаковые ускорения.
Пусть небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона a (рис. 14.3,а ). Выясним: 1) чему равна сила трения, если тело скользит по наклонной плоскости; 2) чему равна сила трения, если тело лежит неподвижно; 3) при каком минимальном значении угла наклона a тело начинает соскальзывать с наклонной плоскости.
а)
б)
Сила трения будет препятствовать движению, следовательно, она будет направлена вверх по наклонной плоскости (рис. 14.3,б ). Кроме силы трения, на тело действуют еще сила тяжести и сила нормальной реакции . Введем систему координат ХОУ , как показано на рисунке, и найдем проекции всех указанных сил на координатные оси:
Х : F трХ = –F тр, N X = 0, mg X = mg sina;
Y : F трY = 0, N Y = N , mg Y = –mg cosa.
Поскольку ускоряться тело может только по наклонной плоскости, то есть вдоль оси X , то очевидно, что проекция вектора ускорения на ось Y всегда будет равна нулю: а Y = 0, а значит, сумма проекций всех сил на ось Y также должна равняться нулю:
F трY + N Y + mg Y = 0 Þ 0 + N – mg cosa = 0 Þ
N = mg cosa. (14.4)
Тогда сила трения скольжения согласно формуле (14.3) равна:
F тр.ск = mN = mmg cosa. (14.5)
Если тело покоится , то сумма проекций всех сил, действующих на тело, на ось Х должна равняться нулю:
F трХ + N Х + mg Х = 0 Þ –F тр + 0 + mg sina = 0 Þ
F тр.п = mg sina. (14.6)
Если мы будем постепенно увеличивать угол наклона, то величина mg sina будет постепенно увеличиваться, а значит, будет увеличиваться и сила трения покоя, которая всегда «автоматически подстраивается» под внешнее воздействие и компенсирует его.
Но, как мы знаем, «возможности» силы трения покоя не безграничны. При каком-то угле a 0 весь «ресурс» силы трения покоя будет исчерпан: она достигнет своего максимального значения, равного силе трения скольжения. Тогда будет справедливо равенство:
F тр.ск = mg sina 0 .
Подставив в это равенство значение F тр.ск из формулы (14.5), получим: mmg cosa 0 = mg sina 0 .
Разделив обе части последнего равенства на mg cosa 0 , получим:
Þ 
a 0 = arctgm.
Итак, угол a, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости, задается формулой:
a 0 = arctgm. (14.7)
Заметим, что если a = a 0 , то тело может или лежать неподвижно (если к нему не прикасаться), или скользить с постоянной скоростью вниз по наклонной плоскости (если его чуть-чуть толкнуть). Если a < a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a > a 0 , то тело будет соскальзывать с наклонной плоскости с ускорением и безо всяких толчков.
Задача 14.1. Человек везет двое связанных между собой саней (рис. 14.4,а ), прикладывая силу F под углом a к горизонту. Массы саней одинаковы и равны т . Коэффициент трения полозьев по снегу m. Найти ускорение саней и силу натяжения Т веревки между санями, а также силу F 1 , с которой должен тянуть веревку человек для того, чтобы сани двигались равномерно.
| F a m m |
 а)
|  б)
Рис. 14.4
|
| а = ? Т = ? F 1 = ? |
Решение . Запишем второй закон Ньютона для каждых саней в проекциях на оси х и у (рис. 14.4,б ):
I у : N 1 + F sina – mg = 0, (1)
x : F cosa – T – mN 1 = ma ; (2)
II у : N 2 – mg = 0, (3)
x : T – mN 2 = ma . (4)
Из (1) находим N 1 = mg – F sina, из (3) и (4) находим Т = mmg+ + ma. Подставляя эти значения N 1 и Т в (2), получаем
.
Подставляя а в (4), получаем
T = mN 2 + ma = mmg + та =
Mmg
+ т
.
Чтобы найти F 1 , приравняем выражение для а к нулю:
Ответ
: ; 
;
.
СТОП! Решите самостоятельно: В1, В6, С3.
Задача 14.2. Два тела массами т и М связаны нитью, как показано на рис. 14.5,а . С каким ускорением движется тело М , если коэффициент трения о поверхность стола m. Каково натяжение нити Т ? Какова сила давления на ось блока?
| т М m | Решение. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси х 1 и х 2 (рис. 14.5,б ), учитывая, что : х 1: Т – mMg = Ма , (1) х 2: mg – T = ma . (2) Решая систему уравнений (1) и (2), находим: |
| а = ? Т = ? R = ? |
Если грузы не движутся, то .
Ответ
: 1) если т
< mМ
, то а
= 0, Т
= mg
, ; 2) если т
³ mМ
, то , 
, 
.
СТОП! Решите самостоятельно: В9–В11, С5.
Задача 15.3. Два тела массами т 1 и т 2 связаны нитью, перекинутой через блок (рис. 14.6). Тело т 1 находится на наклонной плоскости с углом наклона a. Коэффициент трения о плоскость m. Тело массой т 2 висит на нити. Найти ускорение тел, силу натяжения нити и силу давления блока на ось при условии, когда т 2 < т 1 . Считать tga > m.
Рис. 14.7 
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси х 1 и х 2 , учитывая, что и :
х 1: т 1 g sina – Т – mm 1 g cosa = m 1 a ,
х 2: T – m 2 g = m 2 a .
, .
Так как а >0, то
Если неравенство (1) не выполняется, то груз т 2 точно не движется вверх! Тогда возможны еще два варианта: 1) система неподвижна; 2) груз т 2 движется вниз (а груз т 1 , соответственно, вверх).
Предположим, что груз т 2 движется вниз (рис. 14.8).
Рис. 14.8 
Тогда уравнения второго закона Ньютона на оси х 1 и х 2 будут иметь вид:
х 1: Т – т 1 g sina – mm 1 g cosa = m 1 a ,
х 2: m 2 g – Т = m 2 a .
Решая эту систему уравнений, находим:
, .
Так как а >0, то
Итак, если выполняется неравенство (1), то груз т
2 едет вверх, а если выполняется неравенство (2), то – вниз. Следовательно, если не выполняется ни одно из этих условий, т.е.
,
система неподвижна.
Осталось найти силу давления на ось блока (рис. 14.9). Силу давления на ось блока R в данном случае можно найти как диагональ ромба АВСD . Так как
ÐADC = 180° – 2 ,
где b = 90°– a, то по теореме косинусов
R 2 = .
Отсюда 
.
Ответ :
1) если 
, то , 
;
2) если 
, то 
, ;
3) если , то а
= 0; Т
= т
2 g
.
Во всех случаях .
СТОП! Решите самостоятельно: В13, В15.
Задача 14.4. На тележку массой М действует горизонтальная сила F (рис. 14.10,а ). Коэффициент трения между грузом т и тележкой равен m. Определить ускорение грузов. Какой должна быть минимальная сила F 0 , чтобы груз т начал скользить по тележке?
| M , т F m |
 а)
|  б)
Рис. 14.10
|
| а 1 = ? а 2 = ? F 0 = ? | ||
Решение . Сначала заметим, что сила, приводящая груз т в движение, – это сила трения покоя , с которой тележка действует на груз. Максимально возможное значение этой силы равно mmg .
По третьему закону Ньютона груз действует на тележку с такой же по величине силой – (рис. 14.10,б ). Проскальзывание начинается в тот момент, когда уже достигла своего максимального значения , но система еще движется как одно тело массой т +М с ускорением . Тогда по второму закону Ньютона
Динамика и кинематика - это два важных раздела физики, которые изучают законы перемещения объектов в пространстве. Первый рассматривает действующие на тело силы, второй же занимается непосредственно характеристиками динамического процесса, не вникая в причины того, что его вызвало. Знание этих разделов физики необходимо применять для успешного решения задач на движение по наклонной плоскости. Рассмотрим этот вопрос в статье.
Основная формула динамики
Конечно же, речь идет о втором законе, который постулировал Исаак Ньютон в XVII веке, изучая механическое движение твердых тел. Запишем его в математической форме:
Действие внешней силы F¯ вызывает появление линейного ускорения a¯ у тела с массой m. Обе векторные величины (F¯ и a¯) направлены в одну и ту же сторону. Сила в формуле является результатом действия на тело всех сил, которые присутствуют в системе.
В случае движения вращения второй закон Ньютона записывается в виде:
Здесь M и I - и инерции, соответственно, α - угловое ускорение.
Формулы кинематики
Решение задач на движение по наклонной плоскости требует знания не только главной формулы динамики, но и соответствующих выражений кинематики. Они связывают в равенства ускорение, скорость и пройденный путь. Для равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения применяются следующие формулы:
S = v 0 *t ± a*t 2 /2
Здесь v 0 - значение начальной скорости тела, S - пройденный за время t путь вдоль прямолинейной траектории. Знак "+" следует поставить, если скорость тела увеличивается с течением времени. В противном случае (равнозамедленное движение) следует использовать в формулах знак "-". Это важный момент.
Если движение осуществляется по круговой траектории (вращение вокруг оси), тогда следует использовать такие формулы:
ω = ω 0 ± α*t;
θ = ω 0 *t ± α*t 2 /2
Здесь α и ω - и скорость, соответственно, θ - угол поворота вращающегося тела за время t.
Линейные и угловые характеристики друг с другом связаны формулами:
Здесь r - радиус вращения.
Движение по наклонной плоскости: силы
Под этим движением понимают перемещение некоторого объекта вдоль плоской поверхности, которая наклонена под определенным углом к горизонту. Примерами может служить соскальзывание бруска по доске или качение цилиндра по металлическому наклоненному листу.
Для определения характеристик рассматриваемого типа движения необходимо в первую очередь найти все силы, которые действуют на тело (брусок, цилиндр). Они могут быть разными. В общем случае это могут быть следующие силы:
- тяжести;
- реакции опоры;
- и/или скольжения;
- натяжение нити;
- сила внешней тяги.
Первые три из них присутствуют всегда. Существование последних двух зависит от конкретной системы физических тел.
Чтобы решать задачи на перемещение по плоскости наклонной необходимо знать не только модули сил, но и их направления действия. В случае, если тело по плоскости скатывается, сила трения неизвестна. Однако она определяется из соответствующей системы уравнений движения.
Методика решения
Решения задач данного типа начинается с определения сил и их направлений действия. Для этого в первую очередь рассматривают силу тяжести. Ее следует разложить на два составляющих вектора. Один из них должен быть направлен вдоль поверхности наклонной плоскости, а второй должен быть ей перпендикулярен. Первая составляющая силы тяжести, в случае движения тела вниз, обеспечивает его линейное ускорение. Это происходит в любом случае. Вторая равна Все эти показатели могут иметь различные параметры.
Сила трения при движении по наклонной плоскости всегда направлена против перемещения тела. Если речь идет о скольжении, то вычисления довольно просты. Для этого следует использовать формулу:
Где N - реакция опоры, µ - коэффициент трения, не имеющий размерности.
Если в системе присутствуют только указанные три силы, тогда их результирующая вдоль наклонной плоскости будет равна:
F = m*g*sin(φ) - µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a
Здесь φ - это угол наклона плоскости к горизонту.
Зная силу F, можно по закону Ньютона определить линейное ускорение a. Последнее, в свою очередь, используется для определения скорости движения по наклонной плоскости через известный промежуток времени и пройденного телом расстояния. Если вникнуть, то можно понять, что все не так уж и сложно.
В случае, когда тело скатывается по наклонной плоскости без проскальзывания, суммарная сила F будет равна:
F = m*g*sin(φ) - F r = m*a
Где F r - Она неизвестна. Когда тело катится, то сила тяжести не создает момента, поскольку приложена к оси вращения. В свою очередь, F r создает следующий момент:
Учитывая, что мы имеем два уравнения и две неизвестных (α и a связаны друг с другом), можно легко решить эту систему, а значит, и задачу.
Теперь рассмотрим, как использовать описанную методику при решении конкретных задач.
Задача на движение бруска по наклонной плоскости
Деревянный брусок находится в верхней части наклонной плоскости. Известно, что она имеет длину 1 метр и располагается под углом 45 o . Необходимо вычислить, за какое время брусок опустится по этой плоскости в результате скольжения. Коэффициент трения принять равным 0,4.
Записываем закон Ньютона для данной физической системы и вычисляем значение линейного ускорения:
m*g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) = m*a =>
a = g*(sin(φ) - µ*cos(φ)) ≈ 4,162 м/с 2
Поскольку нам известно расстояние, которое должен пройти брусок, то можно записать следующую формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:
Откуда следует выразить время, и подставить известные значения:
t = √(2*S/a) = √(2*1/4,162) ≈ 0,7 с
Таким образом, время движения по наклонной плоскости бруска составит меньше секунды. Заметим, что полученный результат от массы тела не зависит.
Задача со скатывающимся по плоскости цилиндром
Цилиндр радиусом 20 см и массой 1 кг помещен на наклонную под углом 30 o плоскость. Следует вычислить его максимальную линейную скорость, которую он наберет при скатывании с плоскости, если ее длина составляет 1,5 метра.
Запишем соответствующие уравнения:
m*g*sin(φ) - F r = m*a;
F r *r = I*α = I*a/r
Момент инерции I цилиндра вычисляется по формуле:
Подставим это значение во вторую формулу, выразим из нее силу трения F r и заменим полученным выражением ее в первом уравнении, имеем:
F r *r = 1/2*m*r 2 *a/r = >
m*g*sin(φ) - 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Мы получили, что линейное ускорение не зависит от радиуса и массы скатывающегося с плоскости тела.
Зная, что длина плоскости составляет 1,5 метра, найдем время движения тела:
Тогда максимальная скорость движения по наклонной плоскости цилиндра будет равна:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Подставляем все известные из условия задачи величины в конечную формулу, получаем ответ: v ≈ 3,132 м/c.